номер 2, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Примем весь объём выполняемой работы за $1$ (единицу).

Пусть производительность первого рабочего (часть работы, которую он выполняет за $1$ день) равна $x$, а производительность второго рабочего — $y$.

По условию задачи:

• Работая вместе, двое рабочих выполняют всю работу за $9$ дней. Значит, их совместная производительность равна $\frac{1}{9}$ всей работы в день: $$x + y = \frac{1}{9}$$
• Первый рабочий за $5$ дней выполняет такую же часть работы, какую второй рабочий выполняет за $3$ дня: $$5x = 3y$$

Составим и решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = \frac{1}{9} \\ 5x = 3y \end{cases}$$

Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения:

$$y = \frac{5}{3}x$$

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$$x + \frac{5}{3}x = \frac{1}{9}$$

$$\frac{8}{3}x = \frac{1}{9}$$

Найдём $x$:

$$x = \frac{1}{9} : \frac{8}{3} = \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{8}$$

$$x = \frac{1}{24}$$

Таким образом, производительность первого рабочего составляет $\frac{1}{24}$ всей работы в день.

Чтобы найти, за сколько дней первый рабочий выполнит всю работу самостоятельно, разделим весь объём работы на его дневную производительность: $$t = \frac{1}{x} = 1 : \frac{1}{24} = 24 \text{ (дня)}$$

Ответ: за $24$ дня.