номер 2, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

2.Дано:

$(b_n)$ — арифметическая прогрессия;
$b_1 = 3$;
$b_2 = -1$;
$n = 18$.

Найти: $S_{18}$

Решение:

1. Сначала найдём разность арифметической прогрессии $d$ по формуле $d = b_2 - b_1$:

$$d = -1 - 3 = -4$$

2. Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой:

$$S_n = \frac{2b_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$$

3. Подставим известные значения ($b_1 = 3$, $d = -4$, $n = 18$) в формулу:

$$S_{18} = \frac{2 \cdot 3 + (-4) \cdot (18 - 1)}{2} \cdot 18$$

$$S_{18} = \frac{6 + (-4) \cdot 17}{2} \cdot 18$$

$$S_{18} = \frac{6 - 68}{2} \cdot 18$$

$$S_{18} = \frac{-62}{2} \cdot 18$$

$$S_{18} = -31 \cdot 18 = -558$$

Ответ: $-558$