номер 3, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Дано:
$(x_n)$ — арифметическая прогрессия,
$x_6 = 64$,
$d = -0,4$.

Найти: первый отрицательный член прогрессии и его номер $n$.

Решение:

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $$x_n = x_1 + d(n - 1)$$

Выразим шестой член прогрессии через первый член $x_1$ и разность $d$: $$x_6 = x_1 + 5d$$

Подставим известные значения и найдем $x_1$: $$64 = x_1 + 5 \cdot (-0,4)$$ $$64 = x_1 - 2$$ $$x_1 = 64 + 2 = 66$$

Запишем формулу $n$-го члена для данной прогрессии: $$x_n = 66 + (-0,4)(n - 1) = 66 - 0,4n + 0,4 = 66,4 - 0,4n$$

Чтобы найти первый отрицательный член, решим неравенство $x_n < 0$: $$66,4 - 0,4n < 0$$ $$-0,4n < -66,4$$ $$n > \frac{-66,4}{-0,4}$$ $$n > 166$$

Так как номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), наименьшим значением, удовлетворяющим неравенству, является: $$n = 167$$

Найдем значение 167-го члена прогрессии: $$x_{167} = 66,4 - 0,4 \cdot 167 = 66,4 - 66,8 = -0,4$$

Ответ: $x_{167} = -0,4$