номер 5, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Решение:

Чётные двузначные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию $(a_n)$:

$$10, 12, 14, \dots, 98$$

Выпишем известные элементы прогрессии:

• Первый член: $a_1 = 10$;
• Последний член: $a_n = 98$;
• Разность прогрессии: $d = 2$.

Для нахождения суммы необходимо определить количество слагаемых $n$. Воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n - 1)$$

Подставим известные значения и решим линейное уравнение относительно $n$:

$$98 = 10 + 2(n - 1)$$

$$98 - 10 = 2(n - 1)$$

$$88 = 2(n - 1)$$

$$n - 1 = 44$$

$$n = 45$$

Таким образом, всего насчитывается $45$ чётных двузначных чисел. Найдём их сумму $S_{45}$ по формуле суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

$$S_{45} = \frac{10 + 98}{2} \cdot 45$$

$$S_{45} = \frac{108}{2} \cdot 45$$

$$S_{45} = 54 \cdot 45 = 2430$$

Ответ: $2430$