Номер 3, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано: функция $f(x) = 4 - 0,5x$.

Решение:

а) Найдем значение $x$, при котором $f(x) = 0$ (нули функции):
$4 - 0,5x = 0$
$-0,5x = -4$
$x = \frac{-4}{-0,5}$
$x = 8$

б) Найдем значения $x$, при которых $f(x) > 0$:
$4 - 0,5x > 0$
$-0,5x > -4$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-4}{-0,5}$
$x < 8$ (или $x \in (-\infty; 8)$)

в) Найдем значения $x$, при которых $f(x) < 0$:
$4 - 0,5x < 0$
$-0,5x < -4$
$x > \frac{-4}{-0,5}$
$x > 8$ (или $x \in (8; +\infty)$)

Построение графика функции:

Функция $y = 4 - 0,5x$ — линейная, её графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно выбрать две произвольные точки.

Алгоритм построения:

• Отмечаем на декартовой прямоугольной системе координат точку пересечения с осью $Oy$: $(0; 4)$.
• Отмечаем точку пересечения с осью $Ox$: $(8; 0)$.
• Проводим через полученные две точки непрерывную прямую линию.

Ответ:
а) $x = 8$;
б) $x < 8$;
в) $x > 8$.