Номер 5, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для определения взаимного расположения графиков линейных функций вида $y = kx + b$ сравним их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$:

а)$y = 6x + 15$ и $y = 6x - 1$

У первой функции: $k_1 = 6$, $b_1 = 15$.
У второй функции: $k_2 = 6$, $b_2 = -1$.
Так как угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2 = 6$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), графики функций — параллельные прямые.
Схематическое изображение: обе прямые идут под острым углом к положительному направлению оси $Ox$ (функции возрастают), первая прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 15)$, а вторая — параллельно ей ниже оси $Ox$, пересекая ось $Oy$ в точке $(0; -1)$.

б)$y = -2x + 9$ и $y = 10 - 2x$

Запишем второе уравнение в стандартном виде: $y = -2x + 10$.
У первой функции: $k_1 = -2$, $b_1 = 9$.
У второй функции: $k_2 = -2$, $b_2 = 10$.
Поскольку $k_1 = k_2 = -2$ и $b_1 \neq b_2$ ($9 \neq 10$), прямые параллельны.
Схематическое изображение: обе прямые наклонены влево (функции убывают), проходят близко друг к другу. Первая пересекает ось ординат в точке $(0; 9)$, вторая — чуть выше, в точке $(0; 10)$.

в)$y = -5x + 3$ и $y = 5x + 3$

У первой функции: $k_1 = -5$, $b_1 = 3$.
У второй функции: $k_2 = 5$, $b_2 = 3$.
Так как угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$), прямые пересекаются. Поскольку $b_1 = b_2 = 3$, точкой их пересечения является точка на оси $Oy$ с координатами $(0; 3)$.
Схематическое изображение: графики образуют симметричный «крест» относительно оси ординат, где одна прямая убывает, а вторая возрастает, пересекаясь строго на оси $Oy$ в точке $(0; 3)$.

г)$y = 0{,}4x$ и $y = 0{,}4$

У первой функции: $k_1 = 0{,}4$, $b_1 = 0$ (прямая пропорциональность).
У второй функции: $k_2 = 0$, $b_2 = 0{,}4$ (постоянная функция).
Так как $k_1 \neq k_2$ ($0{,}4 \neq 0$), прямые пересекаются.
Найдем координаты точки пересечения:
$0{,}4x = 0{,}4 \implies x = 1$, $y = 0{,}4$. Точка пересечения — $(1; 0{,}4)$.
Схематическое изображение: график $y = 0{,}4$ представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси $Ox$ и проходящую через $(0; 0{,}4)$. График $y = 0{,}4x$ — пологая возрастающая прямая, выходящая из начала координат $(0; 0)$ и пересекающая горизонтальную прямую в точке $(1; 0{,}4)$.