Номер 2, страница 35 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Смотрим и думаем - номер 2, страница 35.

Условие.

2. В каком случае тележка быстрее доедет до края стола? Будут ли изменяться показания динамометров в процессе движения в каждом из случаев? Обоснуйте свой ответ.

Решение.

Для ответа на вопросы задачи необходимо сравнить силы, действующие на тележку, и ее ускорение в обоих случаях, используя второй закон Ньютона. Будем считать, что трение, а также масса нити, блока и динамометра пренебрежимо малы.

Пусть $\text{M}$ — масса тележки с грузом 1 кг, находящейся на столе.

В каком случае тележка быстрее доедет до края стола?

Время движения тележки до края стола зависит от ее ускорения: чем больше ускорение, тем меньше время. Сравним ускорения тележки в обоих случаях. Ускорение тележки $\text{a}$ определяется силой натяжения нити $\text{T}$ и ее массой $\text{M}$ согласно второму закону Ньютона: $a = \frac{T}{M}$.

В случае а) на динамометр и, следовательно, на нить действует постоянная сила $F = 20$ Н, приложенная рукой. Эта сила равна силе натяжения нити $T_a$, которая тянет тележку. Таким образом, $T_a = 20$ Н. Ускорение тележки составляет:

$a_a = \frac{T_a}{M} = \frac{20}{M}$

В случае б) движущей силой является вес подвешенного груза $P = 20$ Н. Однако эта сила сообщает ускорение не только тележке массой $\text{M}$, но и самому подвешенному грузу, масса которого $m = \frac{P}{g} = \frac{20}{g}$. Система, состоящая из тележки и груза, движется с единым ускорением. Согласно второму закону Ньютона для всей системы, это ускорение равно:

$a_b = \frac{P}{M+m} = \frac{20}{M + 20/g}$

Сила натяжения нити $T_b$, которая тянет тележку (и которую показывает динамометр), меньше веса груза, так как груз падает с ускорением. Из второго закона Ньютона для подвешенного груза: $P - T_b = ma_b$, откуда $T_b = P - ma_b = 20 - ma_b$. Поскольку $m > 0$ и $a_b > 0$, то очевидно, что $T_b < 20$ Н.

Сравнивая ускорения:

$a_a = \frac{20}{M}$

$a_b = \frac{20}{M + 20/g}$

Поскольку знаменатель в выражении для $a_b$ больше, чем в выражении для $a_a$ ($M + 20/g > M$), то $a_a > a_b$.

Так как ускорение в случае а) больше, тележка достигнет края стола быстрее.

Ответ: Тележка быстрее доедет до края стола в случае а), так как в этом случае на нее действует большая сила (20 Н) по сравнению со случаем б), где сила натяжения нити будет меньше 20 Н из-за того, что подвешенный груз также движется с ускорением.

Будут ли изменяться показания динамометров в процессе движения в каждом из случаев?

Показания динамометра в обоих случаях равны силе натяжения нити.

В случае а) сила, с которой тянут динамометр, по условию постоянна и равна 20 Н. Следовательно, показания динамометра на протяжении всего движения будут постоянными и равными 20 Н.

В случае б) ускорение системы $a_b$ является постоянной величиной (так как все массы и движущая сила постоянны). Сила натяжения нити $T_b$, которая зависит от этого ускорения ($T_b = 20 - ma_b$), также является постоянной величиной. Следовательно, показания динамометра в процессе движения изменяться не будут, они будут постоянными и равными $T_b$ (значение которого меньше 20 Н).

Ответ: Нет, в обоих случаях показания динамометров в процессе движения изменяться не будут, так как силы, определяющие натяжение нити, в обоих экспериментах постоянны.