Номер 3, страница 34 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Работаем с текстом - номер 3, страница 34.

Условие.

3. Рассмотрите ситуацию в известной басне И. А. Крылова «Лебедь, Щука и Рак» с точки зрения законов динамики. Действительно ли воз остаётся на месте?.

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись,

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвётся в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав, — судить не нам;

Да только воз и ныне там.

Решение.

Решение

Для анализа ситуации, описанной в басне И. А. Крылова «Лебедь, Щука и Рак», применим законы динамики Ньютона. На воз с поклажей действуют несколько сил. Во-первых, это силы, прилагаемые животными: сила Лебедя ($ \vec{F}_Л $), направленная вертикально вверх («рвётся в облака»); сила Рака ($ \vec{F}_Р $), направленная горизонтально назад («пятится назад»); и сила Щуки ($ \vec{F}_Щ $), направленная горизонтально вперёд («тянет в воду», предполагая, что воз на берегу). Во-вторых, на воз действуют внешние силы: сила тяжести ($ \vec{F}_g $), направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры ($ \vec{N} $), направленная вертикально вверх; и сила трения покоя ($ \vec{F}_{тр} $), направленная горизонтально.

Согласно басне, «воз и ныне там», то есть воз находится в состоянии покоя. По первому закону Ньютона, это означает, что векторная сумма всех приложенных к возу сил равна нулю:

$ \vec{F}_Л + \vec{F}_Р + \vec{F}_Щ + \vec{F}_g + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0 $

Рассмотрим это уравнение в проекциях на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально вперёд по направлению движения Щуки.

Проекция на вертикальную ось OY:

$ F_Л - F_g + N = 0 $

Отсюда можно выразить силу нормальной реакции опоры:

$ N = F_g - F_Л $

Это уравнение показывает, что сила Лебедя, направленная вверх, уменьшает давление воза на землю. Для того чтобы воз не взлетел, необходимо, чтобы сила Лебедя была меньше силы тяжести ($ F_Л < F_g $), что вполне реалистично.

Проекция на горизонтальную ось OX:

$ F_Щ - F_Р + F_{тр} = 0 $

Отсюда выразим силу трения покоя, необходимую для равновесия:

$ F_{тр} = F_Р - F_Щ $

Воз останется на месте, если требуемая для равновесия сила трения покоя не превышает своего максимального значения ($ F_{тр.макс} $). Максимальная сила трения покоя определяется как $ F_{тр.макс} = \mu N $, где $ \mu $ – коэффициент трения покоя.

Таким образом, условие, при котором воз не сдвинется с места, выглядит так:

$ |F_{тр}| \le F_{тр.макс} $

Подставив наши выражения, получим:

$ |F_Р - F_Щ| \le \mu (F_g - F_Л) $

Из басни следует, что все трое «из кожи лезут вон», то есть прилагают значительные и, возможно, сравнимые по величине усилия. Если силы Щуки и Рака, действующие в противоположных горизонтальных направлениях, близки по модулю ($ F_Р \approx F_Щ $), то их результирующая $ |F_Р - F_Щ| $ будет очень мала. Несмотря на то, что Лебедь своей силой уменьшает силу нормальной реакции опоры и, следовательно, максимальную силу трения, этой небольшой горизонтальной силы может быть недостаточно, чтобы преодолеть оставшуюся силу трения покоя.

Следовательно, с точки зрения законов динамики, ситуация, когда воз остаётся на месте, является физически возможной.

Ответ: Да, с точки зрения законов динамики, воз действительно может оставаться на месте. Это произойдёт в том случае, если результирующая горизонтальная сила (разность сил, с которыми тянут Щука и Рак) по модулю не превышает силу трения покоя. Сила, с которой Лебедь тянет вверх, уменьшает силу трения, но если силы Щуки и Рака почти уравновешивают друг друга, то для удержания воза на месте будет достаточно даже ослабленной силы трения.