Номер 14, страница 111 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

X. Электромагнитная природа света. Выполняем тест - номер 14, страница 111.

Условие.

14. Светлая полоса на мыльной плёнке возникает тогда, когда:

1) на разности хода укладывается целое число длин волн

2) на разности хода укладывается нечётное число полуволн

3) на плёнку падает световая волна светлого цвета

4) разность хода плёнки равна нулю

Решение.

Решение

Светлая полоса на мыльной плёнке возникает в результате конструктивной интерференции световых волн. Интерференция происходит между двумя лучами: лучом, отраженным от внешней поверхности плёнки (граница воздух-плёнка), и лучом, который прошел внутрь плёнки, отразился от её внутренней поверхности (граница плёнка-воздух) и вышел обратно наружу.

Для того чтобы эти два луча, встретившись, усилили друг друга (создали светлую полосу), их разность хода должна быть кратна целому числу длин волн. Однако при расчете разности хода нужно учесть два фактора:

1. Геометрическая разность хода. Луч, прошедший сквозь плёнку, преодолевает дополнительное расстояние. При падении света, близком к нормальному, эта оптическая разность хода равна $ \Delta_{опт} = 2nd $, где $\text{d}$ – толщина плёнки, а $\text{n}$ – показатель преломления мыльного раствора.

2. Потеря полуволны при отражении. При отражении света от границы с оптически более плотной средой происходит сдвиг фазы на $ \pi $, что эквивалентно потере полуволны ($ \lambda/2 $). В нашем случае это происходит при отражении от внешней поверхности плёнки (переход из воздуха ($n \approx 1$) в плёнку ($n \approx 1.33$)). При отражении от внутренней поверхности (переход из плёнки в воздух, то есть от оптически более плотной среды к менее плотной) такого сдвига фазы не происходит.

Таким образом, общая разность хода $ \Delta $ между двумя лучами складывается из оптической разности хода и потери полуволны:

$ \Delta = 2nd + \frac{\lambda}{2} $

Условие максимума (конструктивной интерференции, светлой полосы) заключается в том, что общая разность хода должна быть равна целому числу длин волн ($ m\lambda $, где $m=1, 2, 3, ...$):

$ \Delta = m\lambda $

Приравнивая два выражения для $ \Delta $, получаем условие для оптической разности хода:

$ 2nd + \frac{\lambda}{2} = m\lambda $

Отсюда находим условие для толщины плёнки, при которой наблюдается светлая полоса:

$ 2nd = m\lambda - \frac{\lambda}{2} = (m - \frac{1}{2})\lambda = \frac{2m-1}{2}\lambda $

Выражение $ (2m-1) $ при целых $\text{m}$ даёт последовательность нечётных чисел (1, 3, 5, ...). Таким образом, для возникновения светлой полосы необходимо, чтобы на оптической разности хода ($2nd$) укладывалось нечётное число полуволн ($ \lambda/2 $).

Следовательно, верным является утверждение номер 2.

Ответ: 2