Номер 5, страница 162, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 11. Квантовые явления. Параграф 100. Модели строения атома. Опыт Резерфорда. Вопросы и задания - номер 5, страница 162.

Условие.

5. Сколько квантов с различной энергией может испустить атом водорода, если его электрон находится на третьем энергетическом уровне?

Решение.

Дано:

Атом водорода, электрон которого находится в возбужденном состоянии на третьем энергетическом уровне.

Главное квантовое число, $n = 3$.

Найти:

Количество квантов с различной энергией, которые может испустить атом.

Решение:

Атом испускает квант света (фотон), когда его электрон переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий. Энергия испущенного кванта равна разности энергий этих уровней.

Электрон находится на третьем энергетическом уровне ($n=3$). Он может перейти на любой из нижележащих уровней: второй ($m=2$) или первый ($m=1$).

Рассмотрим все возможные переходы:

1. Прямой переход с третьего уровня на первый: $n=3 \rightarrow m=1$. При этом испускается один квант с энергией $\Delta E_{31}$.

2. Каскадный переход: электрон сначала переходит с третьего уровня на второй, а затем со второго на первый.

а) Переход с третьего уровня на второй: $n=3 \rightarrow m=2$. Испускается квант с энергией $\Delta E_{32}$.

б) Переход со второго уровня на первый: $n=2 \rightarrow m=1$. Испускается квант с энергией $\Delta E_{21}$.

Таким образом, возможны три перехода, каждому из которых соответствует испускание кванта. Чтобы убедиться, что энергии этих квантов различны, воспользуемся формулой для уровней энергии атома водорода:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$, где $E_0 \approx 13,6$ эВ - энергия ионизации (постоянная Ридберга в энергетических единицах).

Энергия испущенного кванта при переходе с уровня $\text{n}$ на уровень $\text{m}$ ($n>m$):

$\Delta E_{nm} = E_n - E_m = (-\frac{E_0}{n^2}) - (-\frac{E_0}{m^2}) = E_0(\frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2})$

Рассчитаем энергии для наших трех переходов:

1. Для перехода $3 \rightarrow 1$: $\Delta E_{31} = E_0(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2}) = E_0(1 - \frac{1}{9}) = \frac{8}{9}E_0$.

2. Для перехода $3 \rightarrow 2$: $\Delta E_{32} = E_0(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}) = E_0(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}) = \frac{5}{36}E_0$.

3. Для перехода $2 \rightarrow 1$: $\Delta E_{21} = E_0(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}) = E_0(1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4}E_0$.

Все три значения энергии ($\frac{8}{9}E_0$, $\frac{5}{36}E_0$, $\frac{3}{4}E_0$) различны. Следовательно, атом водорода, электрон которого находится на третьем энергетическом уровне, может испустить три кванта с различной энергией.

Также можно воспользоваться общей формулой для числа возможных переходов (и, соответственно, различных энергий фотонов) при переходе с уровня $\text{n}$ на все более низкие уровни:

$N = \frac{n(n-1)}{2}$

Для $n=3$ получаем:

$N = \frac{3(3-1)}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3$

Ответ: Атом водорода может испустить 3 кванта с различной энергией.