Номер 26, страница 22, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 25. Атомное ядро - номер 26, страница 22.

Условие.

26. Пусть $N_0$ — число радиоактивных атомов в начальный момент. Сколько радиоактивных ядер распадется за время, равное одному периоду полураспада?

Решение.

Дано:

$N_0$ – начальное число радиоактивных атомов.

$t = T$ – время, равное одному периоду полураспада.

Найти:

$\Delta N$ – число распавшихся радиоактивных ядер.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает количество нераспавшихся ядер $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где $N_0$ – начальное число ядер, $\text{T}$ – период полураспада.

Период полураспада $\text{T}$ – это время, за которое распадается половина исходного числа радиоактивных ядер.

Найдем, сколько ядер останется нераспавшимися через время, равное одному периоду полураспада, то есть при $t=T$:

$N(T) = N_0 \cdot 2^{-\frac{T}{T}} = N_0 \cdot 2^{-1} = \frac{N_0}{2}$

Таким образом, через один период полураспада останется половина от начального числа ядер.

Число распавшихся ядер $\Delta N$ равно разности между начальным числом ядер и числом оставшихся ядер:

$\Delta N = N_0 - N(T) = N_0 - \frac{N_0}{2} = \frac{2N_0 - N_0}{2} = \frac{N_0}{2}$

Следовательно, за время, равное одному периоду полураспада, распадется половина от начального числа радиоактивных ядер.

Ответ: За время, равное одному периоду полураспада, распадется $\frac{N_0}{2}$ радиоактивных ядер.