Номер 4, страница 134 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 22. Строение и эволюция Вселенной - номер 4, страница 134.

Условие.

4. Сформулируйте закон Хаббла и оцените возраст Вселенной.

Решение.

Сформулируйте закон Хаббла

Закон Хаббла — это эмпирический закон, который описывает расширение Вселенной. Он гласит, что скорость, с которой галактики удаляются друг от друга, прямо пропорциональна расстоянию между ними. Для наблюдателя на Земле это означает, что почти все галактики удаляются от нас, и чем дальше галактика, тем выше скорость её удаления.

Математически закон Хаббла выражается формулой:

$v = H_0 \cdot r$

где $\text{v}$ — скорость удаления галактики (лучевая скорость), $\text{r}$ — расстояние до галактики, а $H_0$ — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Хаббла. Её значение не является постоянным во времени, но считается одинаковым для всей Вселенной в данный момент времени. Современные измерения дают значение $H_0$ в диапазоне 67–74 км/(с·Мпк).

Ответ: Закон Хаббла утверждает, что скорость удаления галактики $\text{v}$ прямо пропорциональна расстоянию до неё $\text{r}$, что выражается формулой $v = H_0 \cdot r$, где $H_0$ — постоянная Хаббла.

Оцените возраст Вселенной

Возраст Вселенной можно оценить, исходя из закона Хаббла, если сделать упрощающее предположение, что скорость расширения Вселенной была постоянной с момента её зарождения (Большого взрыва). В этом случае время, прошедшее с начала расширения, будет величиной, обратной постоянной Хаббла. Эта величина называется временем Хаббла.

Дано:

Постоянная Хаббла $H_0 \approx 70 \frac{\text{км}}{\text{с} \cdot \text{Мпк}}$

Переведём постоянную Хаббла в систему СИ (с⁻¹):
1 Мпк (мегапарсек) $\approx 3.086 \cdot 10^{22}$ м
1 км = $10^3$ м
$H_0 \approx 70 \frac{10^3 \text{ м}}{\text{с} \cdot 3.086 \cdot 10^{22} \text{ м}} = \frac{7 \cdot 10^4}{3.086 \cdot 10^{22}} \text{ с}^{-1} \approx 2.27 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}$

Найти:

$\text{t}$ — возраст Вселенной.

Решение:

Из закона Хаббла $v = H_0 \cdot r$. Предполагая, что скорость удаления $\text{v}$ была постоянной, время $\text{t}$, за которое галактика удалилась на расстояние $\text{r}$, равно $t = r/v$.

Подставим в эту формулу выражение для скорости из закона Хаббла:

$t = \frac{r}{H_0 \cdot r}$

Сократив расстояние $\text{r}$, получаем формулу для возраста Вселенной:

$t = \frac{1}{H_0}$

Подставим значение $H_0$, выраженное в единицах СИ:

$t \approx \frac{1}{2.27 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}} \approx 4.4 \cdot 10^{17} \text{ с}$

Чтобы получить более наглядное значение, переведём секунды в годы, зная, что в одном году примерно $3.156 \cdot 10^7$ секунд:

$t \approx \frac{4.4 \cdot 10^{17} \text{ с}}{3.156 \cdot 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.39 \cdot 10^{10}$ лет.

Таким образом, оценочный возраст Вселенной составляет около 13.9 миллиардов лет. Следует отметить, что это упрощенная оценка. Современные космологические модели, учитывающие тёмную энергию и тёмную материю, дают более точное значение — около 13.8 миллиардов лет.

Ответ: Оценочный возраст Вселенной, вычисленный как величина, обратная постоянной Хаббла, составляет примерно 13.9 миллиардов лет.