Номер 3, страница 219 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 34. Механические волны. Упражнения - номер 3, страница 219.

Условие.

3. Известно, что скорость упругой волны, распространяющейся в древесине вдоль её волокон, в 4 раза больше, чем скорость такой же волны, распространяющейся поперёк её волокон. Определите длину волны, распространяющейся вдоль волокон, если скорость волны от того же источника, распространяющейся поперёк волокон, равна 1,2 км/с. Частота колебаний равна 10 кГц.

Решение.

Дано:

Отношение скоростей: $\frac{v_{вдоль}}{v_{поперёк}} = 4$

Скорость волны поперёк волокон: $v_{поперёк} = 1,2 \text{ км/с}$

Частота колебаний: $\nu = 10 \text{ кГц}$

$v_{поперёк} = 1,2 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 1200 \text{ м/с}$

$\nu = 10 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 10000 \text{ Гц}$

Найти:

Длину волны вдоль волокон: $\lambda_{вдоль}$

Решение:

1. Сначала найдём скорость распространения упругой волны вдоль волокон древесины ($v_{вдоль}$). Согласно условию, она в 4 раза больше скорости распространения поперёк волокон ($v_{поперёк}$):

$v_{вдоль} = 4 \cdot v_{поперёк} = 4 \cdot 1200 \text{ м/с} = 4800 \text{ м/с}$

2. Длина волны ($\lambda$), её скорость ($\text{v}$) и частота ($\nu$) связаны основной формулой волны:

$v = \lambda \cdot \nu$

Отсюда можно выразить длину волны:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

3. Поскольку источник волны один и тот же, частота колебаний не меняется при переходе из одного направления в другое. Теперь мы можем рассчитать длину волны, распространяющейся вдоль волокон ($\lambda_{вдоль}$), используя найденную скорость $v_{вдоль}$ и заданную частоту $\nu$:

$\lambda_{вдоль} = \frac{v_{вдоль}}{\nu} = \frac{4800 \text{ м/с}}{10000 \text{ Гц}} = 0,48 \text{ м}$

Ответ: длина волны, распространяющейся вдоль волокон, равна $0,48 \text{ м}$.