Номер 6, страница 218 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 34. Механические волны. Вопросы - номер 6, страница 218.

Условие.

6. Как связаны длина волны и её скорость?

Решение.

Решение

Длина волны, её скорость и частота являются фундаментальными характеристиками любого волнового процесса. Связь между ними можно установить, исходя из их определений.

Длина волны (обозначается греческой буквой $ \lambda $, лямбда) — это расстояние, которое проходит точка с постоянной фазой (например, гребень волны) за время, равное одному периоду колебаний. Иными словами, это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одной и той же фазе.

Скорость волны ($ v $) — это скорость распространения фазы волны в среде. Она зависит от физических свойств самой среды (например, плотности, упругости).

Период волны ($ T $) — это время, за которое совершается одно полное колебание в любой точке среды, через которую проходит волна.

Частота волны ($ \nu $ или $ f $) — это величина, обратная периоду, показывающая, сколько полных колебаний происходит за единицу времени. Связь между частотой и периодом выражается формулой: $ \nu = \frac{1}{T} $.

Исходя из определения, за время, равное одному периоду ($ T $), волна распространяется на расстояние, равное одной длине волны ($ \lambda $). Скорость равномерного движения определяется как отношение пройденного пути ко времени. Следовательно, скорость волны можно выразить как:

$ v = \frac{\lambda}{T} $

Поскольку $ T = \frac{1}{\nu} $, мы можем подставить это соотношение в формулу для скорости, чтобы связать её с частотой:

$ v = \frac{\lambda}{1/\nu} = \lambda \cdot \nu $

Таким образом, мы получаем основное уравнение волны:

$ v = \lambda \cdot \nu $

Эта формула показывает, что скорость распространения волны равна произведению её длины на частоту.

Важно отметить, что для данного типа волн в определённой среде скорость их распространения ($ v $) является постоянной величиной. В таком случае длина волны ($ \lambda $) и её частота ($ \nu $) становятся обратно пропорциональными. Это значит, что волны с большей частотой имеют меньшую длину, и наоборот.

Ответ: Скорость волны ($ v $) связана с её длиной ($ \lambda $) и частотой ($ \nu $) через формулу $ v = \lambda \cdot \nu $, то есть скорость волны равна произведению её длины на частоту.