Номер 3, страница 225 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 35. Звук. Упражнения - номер 3, страница 225.

Условие.

3. Определите диапазоны длин звуковых волн: а) в воздухе; б) в воде; в) в стали.

Решение.

Дано:

Диапазон частот звуковых волн, воспринимаемых человеком: от $f_{min} = 20 \text{ Гц}$ до $f_{max} = 20 \text{ кГц}$.

Скорость звука в воздухе (при нормальных условиях): $v_{воздуха} \approx 340 \text{ м/с}$.

Скорость звука в воде: $v_{воды} \approx 1500 \text{ м/с}$.

Скорость звука в стали: $v_{стали} \approx 5000 \text{ м/с}$.

Переведем значение максимальной частоты в систему СИ (Герцы):

$f_{max} = 20 \text{ кГц} = 20 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 20000 \text{ Гц}$.

Найти:

Диапазоны длин звуковых волн ($\lambda_{min} - \lambda_{max}$):

а) в воздухе;

б) в воде;

в) в стали.

Решение:

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью её распространения в среде $\text{v}$ и частотой колебаний $\text{f}$ формулой:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Для нахождения диапазона длин волн необходимо найти минимальную и максимальную длину волны. Максимальная длина волны ($\lambda_{max}$) соответствует минимальной частоте ($f_{min}$), а минимальная длина волны ($\lambda_{min}$) — максимальной частоте ($f_{max}$).

$\lambda_{max} = \frac{v}{f_{min}}$

$\lambda_{min} = \frac{v}{f_{max}}$

а) в воздухе

Рассчитаем диапазон длин волн для воздуха:

$\lambda_{max} = \frac{v_{воздуха}}{f_{min}} = \frac{340 \text{ м/с}}{20 \text{ Гц}} = 17 \text{ м}$

$\lambda_{min} = \frac{v_{воздуха}}{f_{max}} = \frac{340 \text{ м/с}}{20000 \text{ Гц}} = 0.017 \text{ м} = 1.7 \text{ см}$

Ответ: диапазон длин звуковых волн в воздухе составляет от 1.7 см до 17 м.

б) в воде

Рассчитаем диапазон длин волн для воды:

$\lambda_{max} = \frac{v_{воды}}{f_{min}} = \frac{1500 \text{ м/с}}{20 \text{ Гц}} = 75 \text{ м}$

$\lambda_{min} = \frac{v_{воды}}{f_{max}} = \frac{1500 \text{ м/с}}{20000 \text{ Гц}} = 0.075 \text{ м} = 7.5 \text{ см}$

Ответ: диапазон длин звуковых волн в воде составляет от 7.5 см до 75 м.

в) в стали

Рассчитаем диапазон длин волн для стали:

$\lambda_{max} = \frac{v_{стали}}{f_{min}} = \frac{5000 \text{ м/с}}{20 \text{ Гц}} = 250 \text{ м}$

$\lambda_{min} = \frac{v_{стали}}{f_{max}} = \frac{5000 \text{ м/с}}{20000 \text{ Гц}} = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$

Ответ: диапазон длин звуковых волн в стали составляет от 25 см до 250 м.