Номер 4, страница 225 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 35. Звук. Упражнения - номер 4, страница 225.

Условие.

4. Объясните, почему мы не слышим звука при колебаниях груза массой 1 г, подвешенного на пружине жёсткостью 1 Н/м. Услышим ли мы звук при колебаниях этого груза, если жёсткость пружины увеличить в $10^4$ раз?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 1$ г

Жёсткость пружины (случай 1), $k_1 = 1$ Н/м

Увеличение жёсткости пружины в $10^4$ раз

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}$

$k_1 = 1 \text{ Н/м}$

Найти:

1. Почему не слышен звук в первом случае?

2. Будет ли слышен звук во втором случае?

Решение:

Звук — это механические колебания, которые воспринимает человеческое ухо. Диапазон слышимых частот для человека составляет примерно от 20 Гц до 20 000 Гц. Если частота колебаний выходит за эти пределы (инфразвук < 20 Гц или ультразвук > 20 000 Гц), то мы не слышим звука.Частота колебаний $\nu$ груза на пружине (пружинного маятника) вычисляется по формуле:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{m}$ — масса груза.

Объясните, почему мы не слышим звука при колебаниях груза массой 1 г, подвешенного на пружине жёсткостью 1 Н/м.

Рассчитаем частоту колебаний для первого случая, подставив данные в формулу:

$\nu_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1 \text{ Н/м}}{0.001 \text{ кг}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{1000 \text{ с}^{-2}} \approx \frac{31.62}{2 \cdot 3.14} \approx 5.03 \text{ Гц}$

Полученная частота $\nu_1 \approx 5.03$ Гц меньше 20 Гц, то есть находится в области инфразвука, который не воспринимается человеческим ухом.

Ответ: Мы не слышим звука, так как частота колебаний груза составляет примерно 5.03 Гц, что находится ниже порога слышимости человеческого уха (20 Гц) и является инфразвуком.

Услышим ли мы звук при колебаниях этого груза, если жёсткость пружины увеличить в $10^4$ раз?

Новая жёсткость пружины будет равна:

$k_2 = k_1 \cdot 10^4 = 1 \text{ Н/м} \cdot 10^4 = 10000 \text{ Н/м}$

Рассчитаем новую частоту колебаний $\nu_2$ с новой жёсткостью:

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_2}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{10000 \text{ Н/м}}{0.001 \text{ кг}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{10^7 \text{ с}^{-2}} \approx \frac{3162.3}{2 \cdot 3.14} \approx 503.5 \text{ Гц}$

Частота $\nu_2 \approx 503.5$ Гц находится в пределах слышимого диапазона (20 Гц < 503.5 Гц < 20 000 Гц). Следовательно, такие колебания будут восприниматься как звук.

Ответ: Да, мы услышим звук, так как новая частота колебаний (примерно 503.5 Гц) попадает в диапазон частот, слышимых человеком.