Номер 1, страница 233 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 7. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 36. Переменный электрический ток. Упражнения - номер 1, страница 233.

Условие.

1. Период вращения равномерно вращающейся в однородном магнитном поле замкнутой проволочной рамки равен 0,1 с. Определите период и частоту переменного электрического тока в этой рамке.

Решение.

Дано:

Период вращения рамки $T_{вращ} = 0,1$ с.

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Период переменного тока $T_{тока}$ - ?

Частоту переменного тока $\nu$ - ?

Решение:

При равномерном вращении замкнутой проволочной рамки в однородном магнитном поле магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по гармоническому закону:

$\Phi(t) = B S \cos(\alpha(t))$,

где $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{S}$ – площадь рамки, а $\alpha(t) = \omega t$ – угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции. Угловая частота вращения $\omega$ связана с периодом вращения $T_{вращ}$ соотношением $\omega = \frac{2\pi}{T_{вращ}}$.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в рамке возникает ЭДС индукции, равная скорости изменения магнитного потока со знаком минус:

$\mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d(B S \cos(\omega t))}{dt} = B S \omega \sin(\omega t)$.

Из полученного выражения видно, что индуцированная ЭДС, а следовательно, и возникающий в замкнутой рамке электрический ток ($I(t) = \mathcal{E}(t) / R$), изменяются с той же угловой частотой $\omega$, что и угловая частота вращения рамки.

Период колебаний физической величины, изменяющейся по гармоническому закону с угловой частотой $\omega$, равен $T = \frac{2\pi}{\omega}$. Поскольку угловые частоты механического вращения рамки и электрического тока в ней совпадают, то будут совпадать и их периоды.

Таким образом, период переменного электрического тока $T_{тока}$ в рамке равен периоду ее механического вращения $T_{вращ}$:

$T_{тока} = T_{вращ} = 0,1$ с.

Частота переменного тока $\nu$ является величиной, обратной периоду тока $T_{тока}$. Она показывает, сколько полных колебаний тока происходит за единицу времени.

Формула для расчета частоты:

$\nu = \frac{1}{T_{тока}}$

Подставим найденное значение периода тока:

$\nu = \frac{1}{0,1 \text{ с}} = 10$ Гц.

Ответ: период переменного электрического тока 0,1 с; частота переменного электрического тока 10 Гц.