Номер 3, страница 233 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 7. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 36. Переменный электрический ток. Упражнения - номер 3, страница 233.

Условие.

*3. Постройте в тетради график зависимости силы переменного тока от времени, если сила тока изменяется по гармоническому закону с амплитудой $I = 3 \text{ А}$ и частотой $v = 50 \text{ Гц}$.

Решение.

*3

Дано:

Амплитуда силы тока: $I_{max} = 3$ А
Частота тока: $\nu = 50$ Гц

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить график зависимости силы тока от времени $i(t)$.

Решение:

Сила переменного тока изменяется по гармоническому закону. Общее уравнение для такого изменения (примем начальную фазу равной нулю) имеет вид:

$i(t) = I_{max} \cdot \sin(\omega t)$

где $i(t)$ – мгновенное значение силы тока, $I_{max}$ – амплитудное (максимальное) значение силы тока, $\omega$ – циклическая частота, $\text{t}$ – время.

1. Найдем циклическую частоту $\omega$. Она связана с линейной частотой $\nu$ соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставим значение частоты:

$\omega = 2\pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с}$

2. Теперь можем записать уравнение зависимости силы тока от времени для данных условий:

$i(t) = 3 \sin(100\pi t)$

3. Для построения графика найдем период колебаний $\text{T}$. Период – это время одного полного колебания, он обратно пропорционален частоте:

$T = \frac{1}{\nu}$

$T = \frac{1}{50 \text{ Гц}} = 0.02 \text{ с}$

4. Для построения графика нужно нарисовать синусоиду со следующими параметрами:

- Ось ординат (вертикальная) – сила тока $\text{i}$, А.
- Ось абсцисс (горизонтальная) – время $\text{t}$, с.
- Амплитуда колебаний $I_{max}$ равна 3 А. Это означает, что максимальное значение силы тока будет +3 А, а минимальное -3 А.
- Период колебаний $\text{T}$ равен 0.02 с. Это означает, что один полный цикл синусоиды завершится за 0.02 секунды.

Найдем ключевые точки для построения одного периода графика:
- При $t = 0$, $i = 3 \sin(0) = 0$. График начинается в начале координат (0, 0).
- При $t = T/4 = 0.005$ с, $i = 3 \sin(100\pi \cdot 0.005) = 3 \sin(\pi/2) = 3$ А. Точка максимума.
- При $t = T/2 = 0.01$ с, $i = 3 \sin(100\pi \cdot 0.01) = 3 \sin(\pi) = 0$. Пересечение оси времени.
- При $t = 3T/4 = 0.015$ с, $i = 3 \sin(100\pi \cdot 0.015) = 3 \sin(3\pi/2) = -3$ А. Точка минимума.
- При $t = T = 0.02$ с, $i = 3 \sin(100\pi \cdot 0.02) = 3 \sin(2\pi) = 0$. Конец первого периода.

Соединив эти точки плавной кривой, получим график синусоиды.

Ответ: Графиком зависимости силы тока от времени является синусоида, описываемая уравнением $i(t) = 3 \sin(100\pi t)$. Амплитуда колебаний силы тока составляет 3 А, а период колебаний равен 0.02 с. График начинается в точке (0, 0), достигает максимума 3 А в момент времени 0.005 с, пересекает нулевую отметку в 0.01 с, достигает минимума -3 А в 0.015 с и завершает один период в момент времени 0.02 с.