Номер 6, страница 238 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 7. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 37. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания - номер 6, страница 238.

Условие.

6. В чём состоит аналогия между свободными колебаниями пружинного маятника и колебаниями в колебательном контуре с точки зрения преобразования энергий?

Решение.

Аналогия между свободными колебаниями пружинного маятника и колебаниями в идеальном колебательном контуре с точки зрения преобразования энергий заключается в периодическом переходе энергии из одной формы в другую и обратно, при этом полная энергия системы (в отсутствие потерь) сохраняется.

Колебания пружинного маятника
В механической колебательной системе (пружинный маятник) происходит взаимное превращение потенциальной энергии упруго деформированной пружины и кинетической энергии движущегося груза. Полная механическая энергия системы $E = E_к + E_п$ остается постоянной.
- Потенциальная энергия пружины, $E_п = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{k}$ - жёсткость пружины, а $\text{x}$ - смещение от положения равновесия. Она максимальна в точках максимального отклонения, когда скорость тела равна нулю.
- Кинетическая энергия груза, $E_к = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ - масса груза, а $\text{v}$ - его скорость. Она максимальна в момент прохождения положения равновесия, где скорость тела максимальна, а деформация пружины равна нулю.
В процессе колебаний происходит периодический переход: максимальная потенциальная энергия $\rightarrow$ максимальная кинетическая энергия $\rightarrow$ максимальная потенциальная энергия и так далее.

Колебания в колебательном контуре
В электромагнитной колебательной системе (идеальный LC-контур) происходит взаимное превращение энергии электрического поля в конденсаторе и энергии магнитного поля в катушке индуктивности. Полная электромагнитная энергия контура $W = W_E + W_M$ остается постоянной.
- Энергия электрического поля конденсатора, $W_E = \frac{q^2}{2C}$, где $\text{C}$ - ёмкость конденсатора, а $\text{q}$ - заряд на его обкладках. Она максимальна в момент, когда конденсатор полностью заряжен, а ток в контуре равен нулю.
- Энергия магнитного поля катушки, $W_M = \frac{LI^2}{2}$, где $\text{L}$ - индуктивность катушки, а $\text{I}$ - сила тока в ней. Она максимальна в момент, когда конденсатор полностью разряжен, а сила тока достигает своего максимального значения.
В процессе колебаний происходит периодический переход: максимальная энергия электрического поля $\rightarrow$ максимальная энергия магнитного поля $\rightarrow$ максимальная энергия электрического поля и так далее.

Аналогия в преобразованиях энергии
Таким образом, аналогия заключается в том, что периодические колебания в обеих системах поддерживаются за счет взаимных превращений двух видов энергии. Можно сопоставить соответствующие величины и виды энергии:
- Потенциальная энергия пружины ($E_п$) является аналогом энергии электрического поля конденсатора ($W_E$).
- Кинетическая энергия груза ($E_к$) является аналогом энергии магнитного поля катушки ($W_M$).
Соответственно, смещение $\text{x}$ аналогично заряду $\text{q}$, скорость $\text{v}$ — силе тока $\text{I}$, масса $\text{m}$ (мера инертности) — индуктивности $\text{L}$ (мера электромагнитной инерции), а жёсткость $\text{k}$ — величине, обратной ёмкости ($1/C$).

Ответ: Аналогия между свободными колебаниями пружинного маятника и колебаниями в колебательном контуре состоит в том, что в обеих системах происходят периодические взаимные превращения двух видов энергии. В пружинном маятнике потенциальная энергия деформированной пружины ($E_п = \frac{kx^2}{2}$) переходит в кинетическую энергию движущегося груза ($E_к = \frac{mv^2}{2}$) и обратно. В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора ($W_E = \frac{q^2}{2C}$) переходит в энергию магнитного поля катушки с током ($W_M = \frac{LI^2}{2}$) и обратно. Кинетическая энергия маятника является аналогом энергии магнитного поля, а потенциальная энергия пружины – аналогом энергии электрического поля.