Номер 8, страница 238 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 7. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 37. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания - номер 8, страница 238.

Условие.

8. Чему равна сила тока при свободных колебаниях в колебательном контуре в тот момент времени, когда заряд конденсатора максимален? Энергия какого поля (электрического или магнитного) достигает максимума в этот момент времени?

Решение.

Чему равна сила тока при свободных колебаниях в колебательном контуре в тот момент времени, когда заряд конденсатора максимален?

Сила тока $\text{i}$ в колебательном контуре по определению является скоростью изменения заряда $\text{q}$ на обкладках конденсатора, то есть его производной по времени: $i(t) = \frac{dq(t)}{dt}$.

В моменты времени, когда величина заряда конденсатора достигает своего максимального (экстремального) значения, его изменение на мгновение прекращается, чтобы затем сменить направление. В точках экстремума функции её производная равна нулю. Следовательно, в эти моменты времени скорость изменения заряда равна нулю, а значит и сила тока в контуре также равна нулю.

Математически, если колебания заряда описываются гармоническим законом, например, $q(t) = q_{max} \cos(\omega t)$, то сила тока будет изменяться по закону $i(t) = q'(t) = -q_{max}\omega \sin(\omega t)$. Когда заряд максимален по модулю, $|q(t)| = q_{max}$, это означает, что $\cos(\omega t) = \pm 1$. В эти же моменты времени $\sin(\omega t) = 0$, и, следовательно, сила тока $i(t)$ равна нулю.

Ответ: В момент времени, когда заряд конденсатора максимален, сила тока в колебательном контуре равна нулю.

Энергия какого поля (электрического или магнитного) достигает максимума в этот момент времени?

Полная электромагнитная энергия $\text{W}$ в идеальном колебательном контуре (без потерь энергии) сохраняется. Она складывается из энергии электрического поля конденсатора $W_E$ и энергии магнитного поля катушки индуктивности $W_M$: $W = W_E + W_M$.

Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле: $W_E = \frac{q^2}{2C}$, где $\text{q}$ — заряд конденсатора, а $\text{C}$ — его электроёмкость.

Энергия магнитного поля катушки индуктивности вычисляется по формуле: $W_M = \frac{Li^2}{2}$, где $\text{i}$ — сила тока в катушке, а $\text{L}$ — её индуктивность.

В момент времени, когда заряд конденсатора максимален ($q = q_{max}$), энергия электрического поля также достигает своего максимального значения: $W_{E, max} = \frac{q_{max}^2}{2C}$.

Как было установлено в ответе на первый вопрос, в этот же момент времени сила тока в контуре равна нулю ($i = 0$). Следовательно, энергия магнитного поля в этот момент обращается в ноль: $W_M = \frac{L \cdot 0^2}{2} = 0$.

Таким образом, в момент максимального заряда вся энергия колебательного контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора, и эта энергия максимальна.

Ответ: В момент, когда заряд конденсатора максимален, максимума достигает энергия электрического поля.