Номер 9, страница 238 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 7. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 37. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания - номер 9, страница 238.

Условие.

9. Соберите под руководством учителя физики установку, изображённую на рис. 146. Пронаблюдайте затухающие электрические колебания в колебательном контуре. Исследуйте, как зависит период колебаний в контуре от ёмкости конденсатора и индуктивности катушки. Обсудите, какие преобразования энергии происходят при электромагнитных колебаниях в контуре.

Решение.

Наблюдение затухающих электрических колебаний в колебательном контуре

При сборке установки, состоящей из катушки индуктивности, конденсатора, источника питания и переключателя, можно наблюдать электромагнитные колебания. Сначала конденсатор заряжается от источника питания, накапливая энергию в виде электрического поля. Затем, при переключении, конденсатор разряжается через катушку индуктивности. В цепи возникает переменный электрический ток, который создает в катушке переменное магнитное поле. Возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению тока, и после полной разрядки конденсатора ток продолжает течь, перезаряжая конденсатор в обратной полярности. Этот процесс повторяется, создавая электромагнитные колебания.

В реальном колебательном контуре всегда присутствует активное сопротивление (в проводах, в обмотке катушки). Из-за этого сопротивления часть энергии электромагнитного поля непрерывно преобразуется во внутреннюю энергию проводников (они нагреваются). Это приводит к тому, что амплитуда колебаний заряда, напряжения и силы тока со временем уменьшается. Такие колебания называются затухающими. На экране осциллографа, подключенного к контуру, можно увидеть синусоидальный сигнал, амплитуда которого экспоненциально убывает со временем.

Ответ: В реальном колебательном контуре наблюдаются затухающие электромагнитные колебания, так как из-за наличия активного сопротивления часть электромагнитной энергии расходуется на нагревание проводников, что приводит к уменьшению амплитуды колебаний.

Исследование зависимости периода колебаний от ёмкости конденсатора и индуктивности катушки

Период свободных (собственных) электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (без активного сопротивления) определяется формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$ где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{L}$ — индуктивность катушки, $\text{C}$ — ёмкость конденсатора.

Для экспериментального исследования этой зависимости необходимо измерить период колебаний при различных значениях ёмкости и индуктивности.

1. Зависимость от ёмкости $\text{C}$: Сохраняя индуктивность катушки $\text{L}$ постоянной, изменяют ёмкость конденсатора $\text{C}$ (например, используя батарею конденсаторов или конденсатор переменной ёмкости). Для каждого значения $\text{C}$ измеряют период колебаний $\text{T}$ (например, с помощью осциллографа). Экспериментальные данные показывают, что при увеличении ёмкости $\text{C}$ период колебаний $\text{T}$ также увеличивается. Зависимость является прямо пропорциональной между периодом $\text{T}$ и корнем квадратным из ёмкости $\sqrt{C}$.

2. Зависимость от индуктивности $\text{L}$: Сохраняя ёмкость конденсатора $\text{C}$ постоянной, изменяют индуктивность катушки $\text{L}$ (например, используя катушки с разным числом витков или катушку с вдвижным сердечником). Для каждого значения $\text{L}$ измеряют период колебаний $\text{T}$. Экспериментальные данные показывают, что при увеличении индуктивности $\text{L}$ период колебаний $\text{T}$ также увеличивается. Зависимость является прямо пропорциональной между периодом $\text{T}$ и корнем квадратным из индуктивности $\sqrt{L}$.

Ответ: Период электромагнитных колебаний в контуре прямо пропорционален квадратному корню из индуктивности катушки ($T \sim \sqrt{L}$) и квадратному корню из ёмкости конденсатора ($T \sim \sqrt{C}$). При увеличении ёмкости или индуктивности период колебаний возрастает.

Преобразования энергии при электромагнитных колебаниях в контуре

В колебательном контуре происходят периодические превращения энергии электрического поля, сосредоточенной в конденсаторе, в энергию магнитного поля, сосредоточенную в катушке индуктивности, и обратно.

Рассмотрим один полный период колебаний, начиная с момента, когда конденсатор полностью заряжен:

1. В начальный момент времени ($t=0$) конденсатор полностью заряжен, и сила тока в цепи равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора: $W = W_{E,max} = \frac{q_m^2}{2C}$. Энергия магнитного поля катушки равна нулю: $W_{M} = 0$.

2. В течение первой четверти периода ($0 < t < T/4$) конденсатор разряжается, сила тока в контуре возрастает. Энергия электрического поля уменьшается, а энергия магнитного поля увеличивается.

3. В момент времени $t=T/4$ конденсатор полностью разряжен ($q=0$), а сила тока достигает максимального значения. Вся энергия контура переходит в энергию магнитного поля катушки: $W = W_{M,max} = \frac{LI_m^2}{2}$. Энергия электрического поля равна нулю: $W_{E} = 0$.

4. В течение второй четверти периода ($T/4 < t < T/2$) ток, поддерживаемый ЭДС самоиндукции, начинает уменьшаться и перезаряжает конденсатор. Энергия магнитного поля уменьшается, а энергия электрического поля снова возрастает.

5. В момент времени $t=T/2$ ток в контуре становится равным нулю, а конденсатор заряжается до максимального значения, но с противоположной полярностью. Вся энергия снова сосредоточена в электрическом поле конденсатора.

Далее процесс повторяется в обратном направлении, и через время, равное периоду $\text{T}$, система возвращается в исходное состояние.

Ответ: При электромагнитных колебаниях в контуре происходит периодическое преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно. В идеальном контуре полная электромагнитная энергия сохраняется, а в реальном — часть энергии превращается в теплоту из-за сопротивления.