Номер 7, страница 238 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 7. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 37. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания - номер 7, страница 238.

Условие.

7. Чему равен заряд конденсатора при свободных колебаниях в колебательном контуре в тот момент времени, когда сила тока в контуре максимальна? Энергия какого поля (электрического или магнитного) достигает максимума в этот момент времени?

Решение.

Решение

Свободные колебания в идеальном колебательном контуре представляют собой процесс периодического превращения энергии электрического поля, запасённой в конденсаторе, в энергию магнитного поля, запасённую в катушке индуктивности, и обратно. Полная энергия системы при этом сохраняется.

Заряд на обкладках конденсатора $q(t)$ и сила тока в контуре $i(t)$ изменяются с течением времени по гармоническому закону. Причём колебания силы тока опережают по фазе колебания заряда на $\frac{\pi}{2}$. Если заряд изменяется по закону косинуса, то сила тока будет изменяться по закону синуса (с обратным знаком):

$q(t) = q_{max} \cos(\omega t)$

$i(t) = q'(t) = -q_{max} \omega \sin(\omega t) = -I_{max} \sin(\omega t)$

где $q_{max}$ — максимальный заряд, $I_{max}$ — максимальная сила тока, $\omega$ — циклическая частота колебаний.

Энергия электрического поля конденсатора $W_E$ и энергия магнитного поля катушки $W_M$ в любой момент времени определяются выражениями:

$W_E = \frac{q^2(t)}{2C}$

$W_M = \frac{L i^2(t)}{2}$

где $\text{C}$ — ёмкость конденсатора, а $\text{L}$ — индуктивность катушки. Полная энергия контура постоянна: $W = W_E + W_M = \text{const}$.

Чему равен заряд конденсатора при свободных колебаниях в колебательном контуре в тот момент времени, когда сила тока в контуре максимальна?

Сила тока в контуре достигает своего максимального (амплитудного) значения $I_{max}$, когда $|\sin(\omega t)| = 1$. В эти моменты времени, как известно из тригонометрии, $\cos(\omega t) = 0$.

Подставив значение $\cos(\omega t) = 0$ в формулу для заряда $q(t) = q_{max} \cos(\omega t)$, получаем:

$q(t) = q_{max} \cdot 0 = 0$

Физически это означает, что когда скорость изменения заряда (т.е. ток) максимальна, сам заряд проходит через нулевое значение. В этот момент конденсатор полностью разряжен.

Ответ: В тот момент времени, когда сила тока в контуре максимальна, заряд конденсатора равен нулю.

Энергия какого поля (электрического или магнитного) достигает максимума в этот момент времени?

Рассмотрим энергии полей в момент, когда сила тока в контуре максимальна. Как мы выяснили выше, в этот момент заряд конденсатора равен нулю ($q = 0$).

Энергия электрического поля конденсатора $W_E = \frac{q^2}{2C}$. Так как $q = 0$, то и энергия электрического поля равна нулю: $W_E = 0$.

Энергия магнитного поля катушки $W_M = \frac{L i^2}{2}$. Так как сила тока в этот момент максимальна ($i = I_{max}$), то и энергия магнитного поля достигает своего максимального значения: $W_{M,max} = \frac{L I_{max}^2}{2}$.

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура, $W = W_E + W_M$. Когда $W_E = 0$, вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки ($W = W_M$), следовательно, энергия магнитного поля максимальна.

Ответ: В этот момент времени максимума достигает энергия магнитного поля.