Номер 1, страница 257 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 40. Закон прямолинейного распространения света. Упражнения - номер 1, страница 257.

Условие.

1. Возьмите настольную лампу и вверните в неё лампочку с прозрачным баллоном мощностью 100–150 Вт. Установите лампу в затемнённой комнате так, чтобы она освещала стену и находилась от неё на расстоянии 2–4 м. Затем возьмите лист картона и сделайте в нём шилом круглые отверстия диаметром примерно 1 и 2 мм. Сделайте в этом же листе треугольное и квадратное отверстия со сторонами около 1 мм. Затем расположите лист параллельно освещаемой стене на расстоянии 20–30 см от неё. Исследуйте полученные изображения и ответьте на вопросы:

а) какие изображения нити накала горящей лампы вы получили? (Увеличенные или уменьшенные, прямые или перевёрнутые?) Объясните наблюдаемое явление;

б) зависит ли изображение нити лампы от формы отверстия?

в) зависит ли получаемое изображение от размеров отверстия?

г) исследуйте, как изменяется характер изображений при увеличении и уменьшении расстояния между листом картона и стеной;

*д) измерьте расстояние от листа картона до стены и какой-либо размер изображения нити накала. Затем отодвиньте лист от стены на несколько сантиметров и повторите измерения. Из полученных данных вычислите расстояние от стены до нити накала. Измерьте это расстояние и сравните его с рассчитанным.

Решение.

а) какие изображения нити накала горящей лампы вы получили? (Увеличенные или уменьшенные, прямые или перевёрнутые?) Объясните наблюдаемое явление.

На стене получается изображение нити накала. Это изображение является перевёрнутым и уменьшенным.

Наблюдаемое явление объясняется прямолинейным распространением света. Свет от каждой точки нити накала распространяется во все стороны по прямым линиям. Маленькое отверстие в картоне пропускает лишь очень узкие пучки света от каждой точки объекта. Пучок света от верхней точки нити накала, пройдя через отверстие, попадает на нижнюю часть стены. Аналогично, свет от нижней точки нити попадает на верхнюю часть стены. В результате на стене (экране) формируется перевёрнутое изображение нити.

Изображение является уменьшенным, так как расстояние от лампы до картона ($d_o$) значительно больше, чем расстояние от картона до стены ($d_i$). Увеличение камеры-обскуры равно отношению этих расстояний: $M = d_i / d_o$. Поскольку в условиях опыта $d_i \ll d_o$, то $M < 1$, и изображение получается уменьшенным.

Ответ: Полученные изображения нити накала являются перевёрнутыми и уменьшенными. Это явление основано на законе прямолинейного распространения света.

б) зависит ли изображение нити лампы от формы отверстия?

Нет, форма изображения нити накала не зависит от формы отверстия, при условии, что отверстие достаточно мало. Изображение всегда будет повторять форму самой нити накала. Каждая точка светящейся нити является источником лучей, которые, проходя через любую точку отверстия, создают на экране точку изображения. Совокупность этих точек и формирует изображение, форма которого определяется формой источника света, а не формой отверстия.

Ответ: Нет, изображение нити лампы от формы отверстия не зависит.

в) зависит ли получаемое изображение от размеров отверстия?

Да, от размера отверстия зависят два параметра изображения: его яркость и резкость.

При уменьшении размера отверстия на экран попадает меньше света, поэтому изображение становится более тусклым, но при этом более резким (чётким). Это происходит потому, что каждая точка объекта изображается на экране пятном, размер которого примерно равен размеру отверстия. Чем меньше отверстие, тем меньше размер этого пятна и, следовательно, выше резкость.

При увеличении размера отверстия через него проходит больше света, и изображение становится ярче, но одновременно и более размытым (менее резким).

Ответ: Да, от размера отверстия зависят яркость и резкость изображения. Чем меньше отверстие, тем изображение резче, но тусклее, и наоборот.

г) исследуйте, как изменяется характер изображений при увеличении и уменьшении расстояния между листом картона и стеной.

Характер изображения (его размер и яркость) изменяется в зависимости от расстояния между картоном и стеной ($d_i$).

1. При увеличении расстояния между картоном и стеной (картон сдвигается к лампе), размер изображения на стене увеличивается. Это следует из формулы увеличения $M = d_i / d_o$. Так как $d_i$ увеличивается, а расстояние от лампы до картона $d_o$ уменьшается, то их отношение растёт. При этом то же количество света распределяется по большей площади, поэтому яркость изображения уменьшается.

2. При уменьшении расстояния между картоном и стеной (картон сдвигается к стене), размер изображения уменьшается. В этом случае $d_i$ уменьшается, а $d_o$ увеличивается, что приводит к уменьшению увеличения $\text{M}$. Свет концентрируется на меньшей площади, поэтому яркость изображения увеличивается.

Ответ: При увеличении расстояния от картона до стены изображение увеличивается в размере и становится тусклее. При уменьшении этого расстояния изображение уменьшается и становится ярче.

*д) измерьте расстояние от листа картона до стены и какой-либо размер изображения нити накала. Затем отодвиньте лист от стены на несколько сантиметров и повторите измерения. Из полученных данных вычислите расстояние от стены до нити накала. Измерьте это расстояние и сравните его с рассчитанным.

Дано:

$l_1$ – расстояние от картона до стены в первом измерении;
$h_1$ – размер (например, высота) изображения нити накала в первом измерении;
$l_2$ – расстояние от картона до стены во втором измерении;
$h_2$ – размер (высота) изображения нити накала во втором измерении.
Все линейные размеры при расчетах должны быть переведены в единую систему, например, в метры (СИ).

Найти:

$\text{L}$ – расстояние от стены до нити накала.

Решение:

Используем принцип работы камеры-обскуры, который основан на подобии треугольников. Пусть $\text{H}$ – истинный размер нити накала, а $\text{L}$ – искомое расстояние от нити накала до стены. Тогда расстояние от нити накала до картона равно $(L-l)$.
Из подобия треугольников с общей вершиной в отверстии и основаниями, равными размеру нити $\text{H}$ и размеру изображения $\text{h}$, следует соотношение:
$ \frac{h}{H} = \frac{l}{L-l} $
Запишем это соотношение для двух проведённых измерений:
1) $ \frac{h_1}{H} = \frac{l_1}{L-l_1} $
2) $ \frac{h_2}{H} = \frac{l_2}{L-l_2} $
Выразим $\text{H}$ из каждого уравнения:
$ H = h_1 \frac{L-l_1}{l_1} $
$ H = h_2 \frac{L-l_2}{l_2} $
Приравняем правые части выражений:
$ h_1 \frac{L-l_1}{l_1} = h_2 \frac{L-l_2}{l_2} $
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $\text{L}$:
$ \frac{h_1}{l_1} L - h_1 = \frac{h_2}{l_2} L - h_2 $
$ h_2 - h_1 = L (\frac{h_2}{l_2} - \frac{h_1}{l_1}) $
$ h_2 - h_1 = L \frac{h_2 l_1 - h_1 l_2}{l_1 l_2} $
Отсюда выразим искомое расстояние $\text{L}$:
$ L = \frac{(h_2 - h_1)l_1 l_2}{h_2 l_1 - h_1 l_2} $
После проведения измерений $l_1, h_1, l_2, h_2$ и подстановки их значений в данную формулу, мы получим расчетное значение расстояния $\text{L}$. Затем это расстояние следует измерить непосредственно с помощью рулетки и сравнить с полученным результатом для оценки точности эксперимента.

Ответ: Расстояние от стены до нити накала вычисляется по формуле: $L = \frac{(h_2 - h_1)l_1 l_2}{h_2 l_1 - h_1 l_2}$.