Номер 3, страница 258 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 40. Закон прямолинейного распространения света. Упражнения - номер 3, страница 258.

Условие.

*3. В солнечный день в тени деревьев все небольшие светлые пятна на земле имеют вид овалов (рис. 158). Объясните это явление. Чем определяется отношение наибольшего и наименьшего размеров этих овалов?

Рис. 158

Решение.

Решение

Объясните это явление
Это явление объясняется принципом камеры-обскуры. Небольшие просветы между листьями в густой кроне дерева действуют как множество маленьких отверстий (стенопов). Проходя через эти отверстия, солнечные лучи создают на земле перевернутые изображения источника света — Солнца.
Поскольку Солнце для наблюдателя с Земли имеет форму диска, его изображение должно быть круглым. Однако солнечные лучи почти всегда падают на поверхность земли под углом, а не перпендикулярно. Проекция круглого изображения на наклонную поверхность земли приводит к тому, что изображение искажается и принимает форму эллипса, который мы воспринимаем как овал.
Ответ: Светлые пятна на земле являются изображениями Солнца, создаваемыми просветами между листьями, которые действуют как множество камер-обскур. Овальная форма пятен обусловлена проекцией круглого изображения Солнца на наклонную для солнечных лучей поверхность земли.

Чем определяется отношение наибольшего и наименьшего размеров этих овалов?
Отношение размеров овала зависит от угла падения солнечных лучей на землю, то есть от высоты Солнца над горизонтом. Пусть наименьший размер овала (малая ось эллипса) равен $\text{d}$. Он соответствует диаметру изображения Солнца, которое получилось бы на экране, расположенном перпендикулярно солнечным лучам. Наибольший размер овала (большая ось эллипса) обозначим как $\text{D}$.
Если $\beta$ — это угол высоты Солнца над горизонтом, то между этими размерами существует следующая геометрическая связь:
$D = \frac{d}{\sin(\beta)}$
Следовательно, отношение наибольшего размера к наименьшему равно:
$\frac{D}{d} = \frac{1}{\sin(\beta)}$
Из формулы видно, что чем ниже Солнце над горизонтом (чем меньше угол $\beta$), тем больше это отношение и тем более вытянутыми будут световые овалы. Когда Солнце находится в зените ($\beta = 90^\circ$, $\sin(90^\circ) = 1$), отношение равно 1, и световые пятна становятся круглыми.
Ответ: Отношение наибольшего и наименьшего размеров этих овалов определяется высотой Солнца над горизонтом. Это отношение равно величине, обратной синусу угла высоты Солнца над горизонтом.