Номер 2, страница 258 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 40. Закон прямолинейного распространения света. Упражнения - номер 2, страница 258.

Условие.

2. Для освещения комнаты используют светящийся матовый шар радиусом 20 см. Расстояние от центра шара до пола равно 2,5 м. На какой высоте от пола должен находиться непрозрачный диск диаметром 20 см, чтобы на полу была видна только его полутень? Плоскость диска параллельна полу, а его центр лежит на одной вертикали с центром шара. Выполните чертёж по условию задачи.

Решение.

Дано:

Радиус светящегося шара, $R = 20$ см

Расстояние от центра шара до пола, $H = 2.5$ м

Диаметр непрозрачного диска, $d = 20$ см

Перевод в систему СИ:

$R = 0.2$ м

$H = 2.5$ м

$d = 0.2$ м, следовательно, радиус диска $r = d/2 = 0.1$ м

Найти:

Высоту диска от пола, $\text{h}$

Решение:

Поскольку источник света (шар) является протяженным, за непрозрачным диском образуются области тени и полутени. Условие, что на полу видна только полутень, означает, что область полной тени (умбра) отсутствует, то есть её размер на полу равен нулю. Это происходит, когда вершина конуса полной тени находится точно на поверхности пола.

Для наглядности выполним чертеж в вертикальном сечении. В задачах по геометрической оптике протяженный сферический источник света можно рассматривать как плоский диск с тем же радиусом, расположенный на той же высоте. Границы области полной тени формируются лучами света, идущими от краев источника к противоположным краям диска.

На чертеже $\text{V}$ — вершина конуса полной тени. Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника, образованных световым лучом, центральной вертикальной осью и горизонтальными линиями, соответствующими источнику и диску. Первый треугольник имеет катеты $\text{R}$ (радиус источника) и $\text{H}$ (расстояние от источника до пола). Второй — катеты $\text{r}$ (радиус диска) и $\text{h}$ (расстояние от диска до пола).

Из подобия треугольников следует соотношение их катетов:

$$ \frac{R}{r} = \frac{H}{h} $$

Отсюда мы можем выразить искомую высоту $\text{h}$:

$$ h = H \cdot \frac{r}{R} $$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$$ h = 2.5 \text{ м} \cdot \frac{0.1 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = 2.5 \text{ м} \cdot 0.5 = 1.25 \text{ м} $$

Таким образом, для того чтобы на полу была видна только полутень, непрозрачный диск должен находиться на высоте 1,25 м от пола.

Ответ: 1,25 м.