Номер 1, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 57. Ядерные реакции. Деление и синтез ядер. Ядерная энергетика. Источники энергии Солнца и звёзд. Упражнения - номер 1, страница 336.

Условие.

1. Оцените энергию, выделяющуюся при слиянии ядер дейтерия и трития с образованием ядра гелия и нейтрона: $_1^2\text{H} + _1^3\text{H} \to _2^4\text{He} + _0^1n$. Известно, что суммарная масса ядер дейтерия и трития равна 5,0302 а. е. м., а суммарная масса ядра гелия и нейтрона — 5,0113 а. е. м. Ответ выразите в джоулях.

Решение.

Дано:

Суммарная масса ядер дейтерия и трития $m_1 = 5.0302$ а. е. м.

Суммарная масса ядра гелия и нейтрона $m_2 = 5.0113$ а. е. м.

Перевод в СИ:
(Используем справочные значения: $1 \text{ а. е. м.} \approx 1.6605 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$)
$m_1 = 5.0302 \cdot 1.6605 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 8.35264 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_2 = 5.0113 \cdot 1.6605 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 8.32126 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Выделившуюся энергию $\text{E}$ - ?

Решение:

При слиянии ядер часть их массы превращается в энергию. Эта энергия ($\text{E}$) может быть найдена с помощью формулы эквивалентности массы и энергии Эйнштейна:

$E = \Delta m \cdot c^2$

Здесь $\Delta m$ — дефект масс, то есть разница между суммарной массой частиц до реакции и после, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с).

1. Найдем дефект масс $\Delta m$. Для большей точности сначала вычислим его в атомных единицах массы, а затем переведем в килограммы.

$\Delta m = m_1 - m_2 = 5.0302 \text{ а. е. м.} - 5.0113 \text{ а. е. м.} = 0.0189 \text{ а. е. м.}$

2. Теперь переведем дефект масс в систему СИ (килограммы):

$\Delta m = 0.0189 \text{ а. е. м.} \cdot 1.6605 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а. е. м.}} \approx 3.1383 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$

3. Подставим значение дефекта масс и скорости света в формулу для энергии:

$E \approx 3.1383 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

$E \approx 3.1383 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2$

$E \approx 28.2447 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Округлим результат и запишем в стандартном виде:

$E \approx 2.82 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: $2.82 \cdot 10^{-12}$ Дж.