Номер 1, страница 191 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Электромагнитные явления. Параграф 46. Производство и передача электрической энергии. Обсудить в классе - номер 1, страница 191.

Условие.

1. Электроэнергия передаётся под высоким напряжением, чтобы уменьшить силу тока в проводах линий электропередачи и тем самым уменьшить потери энергии в виде количества теплоты, выделяющегося в проводах. Это понятно: ведь по закону Джоуля — Ленца, с одной стороны, $Q = I^2Rt$, с другой стороны, $Q = \frac{U^2}{R}t$. Получается, что при повышении напряжения мы как раз увеличим потери энергии, ведь количество теплоты увеличится! Как обстоит дело в действительности? Стоит ли повышать напряжение при передаче электроэнергии на расстояние?

Решение.

Возникшее противоречие основано на неправильном применении формулы закона Джоуля-Ленца. Давайте разберемся, в чем состоит ошибка.

При передаче электроэнергии на расстояние мы имеем дело с цепью, состоящей из источника, повышающего трансформатора, линии электропередачи (ЛЭП) и потребителя (через понижающий трансформатор). Тепловые потери, о которых идет речь, выделяются именно в проводах ЛЭП, обладающих некоторым сопротивлением $R_{л}$.

Мощность, которую необходимо передать потребителю, является заданной величиной. Обозначим ее $\text{P}$. Эта мощность связана с напряжением в линии $\text{U}$ и силой тока $\text{I}$ соотношением $P = UI$. Отсюда можно выразить силу тока в линии: $I = \frac{P}{U}$.

Теперь рассмотрим обе формы записи закона Джоуля-Ленца для количества теплоты $Q_{л}$, выделяющейся в проводах ЛЭП за время $\text{t}$:

1. Формула $Q = I^2Rt$. Эта форма наиболее удобна для анализа потерь в линии. В ней $\text{I}$ — это сила тока, протекающего по проводам, а $\text{R}$ — это их сопротивление $R_{л}$. Подставив ранее полученное выражение для силы тока, получим формулу для тепловых потерь:$Q_{л} = I^2R_{л}t = \left(\frac{P}{U}\right)^2 R_{л}t = \frac{P^2 R_{л}}{U^2}t$.Из этой формулы очевидно, что при передаче постоянной мощности $\text{P}$ тепловые потери $Q_{л}$ обратно пропорциональны квадрату напряжения $\text{U}$. Следовательно, чтобы уменьшить потери, необходимо увеличивать напряжение передачи. Именно для этого и служат повышающие трансформаторы на электростанциях.

2. Формула $Q = \frac{U^2}{R}t$. Здесь и кроется ошибка в рассуждении, приведенном в вопросе. В этой формуле под $\text{U}$ следует понимать не общее напряжение, под которым передается вся энергия, а падение напряжения именно на том участке цепи, где выделяется тепло. В нашем случае это падение напряжения на проводах ЛЭП, которое мы обозначим как $U_{л}$.

Падение напряжения на линии электропередачи можно найти по закону Ома для участка цепи: $U_{л} = I R_{л}$.Если подставить сюда выражение для тока $I = \frac{P}{U}$, то получим:$U_{л} = \frac{P}{U} R_{л}$.Как мы видим, с ростом общего напряжения передачи $\text{U}$, падение напряжения на проводах $U_{л}$ уменьшается.

Теперь, если мы применим вторую формулу для расчета тепловых потерь в линии, используя правильное значение напряжения — падение напряжения на линии $U_{л}$, — то получим:$Q_{л} = \frac{U_{л}^2}{R_{л}}t = \frac{(\frac{P R_{л}}{U})^2}{R_{л}}t = \frac{P^2 R_{л}^2}{U^2 R_{л}}t = \frac{P^2 R_{л}}{U^2}t$.Мы получили абсолютно то же самое выражение для потерь, что и в первом случае. Оба подхода доказывают, что при повышении напряжения передачи энергии потери уменьшаются.

Таким образом, кажущийся парадокс разрешается, если правильно понимать физический смысл величин, входящих в формулы. Напряжение $\text{U}$ в формуле $Q = \frac{U^2}{R}t$ — это напряжение на сопротивлении $\text{R}$, а не общее напряжение в сети.

Ответ: В действительности никакого противоречия нет. Ошибка в рассуждении заключается в неверном применении формулы $Q = \frac{U^2}{R}t$. В ней $\text{U}$ обозначает падение напряжения на проводах, а не общее напряжение линии электропередачи. При увеличении напряжения передачи сила тока в линии падает, что приводит к уменьшению падения напряжения на проводах и, как следствие, к резкому снижению тепловых потерь. Поэтому повышать напряжение при передаче электроэнергии на расстояние не просто стоит, а является технической необходимостью для минимизации потерь.