Номер 8, страница 137 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 5. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 25. Трансформатор. Вопросы - номер 8, страница 137.

Условие.

8. Чему равен модуль напряжения на концах разомкнутой вторичной обмотки трансформатора в любой момент времени?

Решение.

Решение

Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. Переменное напряжение $u_1(t)$, приложенное к первичной обмотке с числом витков $N_1$, создает в магнитопроводе (сердечнике) переменный магнитный поток $\Phi(t)$.

В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, в первичной обмотке возникает ЭДС самоиндукции, равная $e_1(t) = -N_1 \frac{d\Phi(t)}{dt}$. В режиме холостого хода, когда вторичная обмотка разомкнута, ток в первичной обмотке мал, и можно пренебречь падением напряжения на её активном сопротивлении. В этом случае приложенное напряжение $u_1(t)$ практически полностью уравновешивается ЭДС самоиндукции:

$u_1(t) \approx -e_1(t) = N_1 \frac{d\Phi(t)}{dt}$

Переменный магнитный поток $\Phi(t)$, созданный первичной обмоткой, пронизывает также и вторичную обмотку с числом витков $N_2$. В ней индуцируется ЭДС взаимоиндукции:

$e_2(t) = -N_2 \frac{d\Phi(t)}{dt}$

Так как вторичная обмотка разомкнута, ток в ней не течет ($i_2 = 0$). Поэтому напряжение на ее концах (на зажимах) $u_2(t)$ равно ЭДС, индуцируемой в этой обмотке:

$u_2(t) = e_2(t)$

Для нахождения связи между $u_1(t)$ и $u_2(t)$, выразим скорость изменения магнитного потока $\frac{d\Phi(t)}{dt}$ из уравнения для первичной обмотки:

$\frac{d\Phi(t)}{dt} = \frac{u_1(t)}{N_1}$

Теперь подставим это выражение в формулу для ЭДС во вторичной обмотке:

$u_2(t) = e_2(t) = -N_2 \left(\frac{u_1(t)}{N_1}\right) = -\frac{N_2}{N_1} u_1(t)$

В вопросе требуется найти модуль напряжения, то есть $|u_2(t)|$. Для этого возьмем модуль от обеих частей полученного равенства:

$|u_2(t)| = \left|-\frac{N_2}{N_1} u_1(t)\right| = \frac{N_2}{N_1} |u_1(t)|$

Величина $k = \frac{N_2}{N_1}$ называется коэффициентом трансформации. Таким образом, модуль мгновенного напряжения на концах разомкнутой вторичной обмотки в любой момент времени прямо пропорционален модулю мгновенного напряжения на первичной обмотке.

Ответ: Модуль напряжения на концах разомкнутой вторичной обмотки трансформатора в любой момент времени $\text{t}$ равен произведению модуля мгновенного напряжения на первичной обмотке $|u_1(t)|$ и коэффициента трансформации $k = \frac{N_2}{N_1}$. Математически это выражается формулой: $|u_2(t)| = \frac{N_2}{N_1} |u_1(t)|$, где $N_1$ и $N_2$ — это число витков в первичной и вторичной обмотках соответственно.