Номер 3, страница 235 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 46. Ядерные силы. Задания и упражнения - номер 3, страница 235.

Условие.

3. Найдите энергию связи ядра изотопа гелия ${}_{2}^{3}\text{He}$, если масса ядра изотопа гелия ${}_{2}^{3}\text{He}$ равна 3,016029 а. е. м.

Решение.

Дано:

Изотоп гелия: $^3_2\text{He}$

Масса ядра изотопа $m_{ядра}(^3\text{He}) = 3,016029 \text{ а. е. м.}$

Масса протона $m_p = 1,007276 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона $m_n = 1,008665 \text{ а. е. м.}$

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Перевод в систему СИ:

1 а. е. м. $ = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{ядра}(^3\text{He}) = 3,016029 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 5,00824 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_p = 1,007276 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1,008665 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов (протонов и нейтронов). Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Энергия связи определяется дефектом масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммарной массой всех нуклонов, составляющих ядро, и реальной массой ядра.

1. Определим состав ядра изотопа гелия $^3_2\text{He}$.

Верхний индекс (массовое число) $A=3$.

Нижний индекс (зарядовое число) $Z=2$.

Число протонов в ядре равно зарядовому числу: $Z=2$.

Число нейтронов $\text{N}$ равно разности массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 3 - 2 = 1$.

Таким образом, ядро гелия-3 состоит из 2 протонов и 1 нейтрона.

2. Рассчитаем суммарную массу нуклонов, составляющих ядро:

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

$m_{нуклонов} = 2 \cdot 1,007276 \text{ а.е.м.} + 1 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.} = 2,014552 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} = 3,023217 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = m_{нуклонов} - m_{ядра}$

$\Delta m = 3,023217 \text{ а.е.м.} - 3,016029 \text{ а.е.м.} = 0,007188 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергию связи. Удобнее использовать готовое соотношение, что 1 а.е.м. эквивалентна $931,5 \text{ МэВ}$ (мегаэлектронвольт) энергии.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0,007188 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 6,695 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия связи ядра изотопа гелия $^3_2\text{He}$ равна приблизительно $6,695 \text{ МэВ}$.