Номер 4, страница 236 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 46. Ядерные силы. Задания и упражнения - номер 4, страница 236.

Условие.

4. Найдите энергию связи ядра изотопа лития $ {}^{6}_{3}\text{Li} $, если масса ядра атома лития равна 6,0151 а. е. м.

Решение.

Дано:

Изотоп лития: $_3^6\text{Li}$

Масса ядра лития: $m_{я} = 6,0151 \text{ а. е. м.}$

Справочные данные:

Масса протона: $m_{p} \approx 1,00728 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона: $m_{n} \approx 1,00866 \text{ а. е. м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а. е. м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $931,5 \text{ МэВ}$

Перевод данных в систему СИ:

$m_{я} = 6,0151 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а. е. м.}} \approx 9,9882 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{p} \approx 1,00728 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а. е. м.}} \approx 1,6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{n} \approx 1,00866 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а. е. м.}} \approx 1,6749 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов (протонов и нейтронов). Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны.

Энергия связи определяется через дефект масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммой масс всех нуклонов, составляющих ядро, и реальной массой ядра.

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

Здесь $\text{Z}$ — число протонов, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, $m_{я}$ — масса ядра.

Для удобства вычислений будем использовать массы в атомных единицах массы (а. е. м.) и затем переведем результат в мегаэлектронвольты (МэВ), используя энергетический эквивалент $1 \text{ а. е. м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$.

1. Определим состав ядра изотопа лития $_3^6\text{Li}$:

Число протонов $\text{Z}$ (зарядовое число) равно 3.

Массовое число $\text{A}$ равно 6.

Число нейтронов $\text{N}$ вычисляется как разность массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 6 - 3 = 3$.

Таким образом, ядро лития-6 состоит из 3 протонов и 3 нейтронов.

2. Вычислим суммарную массу нуклонов, из которых состоит ядро:

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3 \cdot 1,00728 \text{ а. е. м.} + 3 \cdot 1,00866 \text{ а. е. м.}$

$m_{нуклонов} = 3,02184 \text{ а. е. м.} + 3,02598 \text{ а. е. м.} = 6,04782 \text{ а. е. м.}$

3. Рассчитаем дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = m_{нуклонов} - m_{я} = 6,04782 \text{ а. е. м.} - 6,0151 \text{ а. е. м.} = 0,03272 \text{ а. е. м.}$

4. Найдем энергию связи, умножив дефект масс на энергетический эквивалент:

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}}$

$E_{св} = 0,03272 \text{ а. е. м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} \approx 30,48 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия связи ядра изотопа лития $_3^6\text{Li}$ равна приблизительно $30,48 \text{ МэВ}$.