Номер 5, страница 236 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 46. Ядерные силы. Задания и упражнения - номер 5, страница 236.

Условие.

5. Найдите энергию связи ядра атома бора ${}^{10}_{5}\text{B}$, если масса ядра бора $M_\text{я} = 10,0129 \text{ а. е. м.}$

Решение.

Дано:

Изотоп бора: $_{5}^{10}B$

Масса ядра бора, $M_я = 10,0129$ а. е. м.

Масса протона (справочное значение), $m_p \approx 1,007276$ а. е. м.

Масса нейтрона (справочное значение), $m_n \approx 1,008665$ а. е. м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м., $k = 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Найти:

Энергию связи ядра, $E_{связи}$

Решение:

Энергия связи ядра — это минимальная энергия, которую необходимо затратить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Эта энергия возникает из-за разницы между суммой масс отдельных нуклонов и реальной массой ядра. Эта разница масс называется дефектом масс ($\Delta M$).

Связь между энергией и массой выражается формулой Эйнштейна: $E = \Delta M \cdot c^2$.

1. Определим состав ядра бора $_{5}^{10}B$.

Нижний индекс (зарядовое число) $\text{Z}$ показывает количество протонов в ядре. Таким образом, $Z=5$.

Верхний индекс (массовое число) $\text{A}$ показывает общее количество нуклонов (протонов и нейтронов). Таким образом, $A=10$.

Количество нейтронов $\text{N}$ можно найти как разность между массовым и зарядовым числами: $N = A - Z = 10 - 5 = 5$.

Итак, ядро бора-10 состоит из 5 протонов и 5 нейтронов.

2. Рассчитаем суммарную массу всех нуклонов, входящих в состав ядра, если бы они находились в свободном состоянии:

$M_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

$M_{нуклонов} = 5 \cdot 1,007276 \text{ а.е.м.} + 5 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.} = 5,03638 \text{ а.е.м.} + 5,043325 \text{ а.е.м.} = 10,079705 \text{ а.е.м.}$

3. Найдем дефект масс ядра $\Delta M$ как разность между суммарной массой свободных нуклонов и массой ядра:

$\Delta M = M_{нуклонов} - M_я$

$\Delta M = 10,079705 \text{ а.е.м.} - 10,0129 \text{ а.е.м.} = 0,066805 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергию связи. Для удобства расчетов в ядерной физике используют энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет приблизительно $931,5$ МэВ (мегаэлектронвольт).

$E_{связи} = \Delta M \cdot k$

$E_{связи} = 0,066805 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E_{связи} \approx 62,223 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергия связи ядра атома бора $_{5}^{10}B$ составляет приблизительно $62,223 \text{ МэВ}$.