Номер 1, страница 297 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Примерные темы учебных проектов. II. Эксперимент и моделирование — основные физические методы исследования природы - номер 1, страница 297.

Условие.

Измерение центростремительного ускорения при равномерном движении тела по окружности.

Решение.

Измерение центростремительного ускорения при равномерном движении тела по окружности

Центростремительное ускорение — это ускорение, характеризующее изменение направления вектора скорости тела при его движении по окружности, даже если модуль скорости (т.е. быстрота движения) остается постоянным. Вектор центростремительного ускорения всегда направлен к центру окружности. Непосредственное измерение этого ускорения является сложной задачей, поэтому в лабораторных условиях его определяют косвенным методом, то есть через измерение других физических величин, с которыми оно связано.

Величина центростремительного ускорения $a_ц$ связана с радиусом окружности $\text{R}$, линейной скоростью $\text{v}$, угловой скоростью $\omega$, периодом $\text{T}$ и частотой $\nu$ обращения следующими формулами: $a_ц = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2} = 4\pi^2 \nu^2 R$.

Для экспериментального нахождения величины $a_ц$ наиболее удобной является формула, связывающая ускорение с радиусом и периодом обращения: $a_ц = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$. Это связано с тем, что радиус $\text{R}$ и период $\text{T}$ можно относительно просто измерить с помощью доступных инструментов — измерительной ленты и секундомера.

Порядок действий при измерении следующий. Во-первых, необходимо измерить радиус $\text{R}$ окружности, по которой движется тело. Для этого можно использовать линейку или измерительную ленту. Во-вторых, нужно измерить период обращения $\text{T}$. Чтобы повысить точность измерения, следует замерить с помощью секундомера общее время $\text{t}$, за которое тело совершает большое, заранее сосчитанное число полных оборотов $\text{N}$ (например, 20 или 30). Тогда период будет равен $T = \frac{t}{N}$. В-третьих, после проведения измерений, нужно подставить полученные значения $\text{R}$ и $\text{T}$ в расчетную формулу и вычислить значение центростремительного ускорения.

Например, если тело движется по окружности радиусом $R=0.4$ м и совершает $N=20$ оборотов за $t=40$ с, то период обращения $T = \frac{40 \text{ с}}{20} = 2$ с. Тогда центростремительное ускорение будет равно: $a_ц = \frac{4\pi^2 \cdot 0.4 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot 0.4}{4} \approx 9.87 \cdot 0.4 \approx 3.95 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: Для измерения центростремительного ускорения при равномерном движении тела по окружности необходимо измерить радиус $\text{R}$ этой окружности и период обращения $\text{T}$. Для этого измеряют время $\text{t}$ для $\text{N}$ полных оборотов и вычисляют период как $T = t/N$. Затем искомое ускорение находят по формуле $a_ц = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$.