Номер 6, страница 142 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава IV. Электромагнитные колебания и волны. § 29*. Интерференция света - номер 6, страница 142.

Условие.

6. Разность хода двух когерентных фиолетовых лучей в некоторой точке составляет $1,2 \cdot 10^{-6}$ м. Будет ли в этой точке интерференционный максимум? При какой минимальной разности хода в этой точке будет интерференционный минимум?

Решение.

Дано:

Разность хода, $\Delta d = 1,2 \cdot 10^{-6}$ м.

Свет фиолетовый. Длина волны фиолетового света в вакууме принимается равной $\lambda \approx 400$ нм.

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 400 \text{ нм} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7}$ м.

Найти:

1. Будет ли в точке интерференционный максимум?

2. Минимальная разность хода $\Delta d_{min}$ для интерференционного минимума?

Решение:

Будет ли в этой точке интерференционный максимум?

Условие интерференционного максимума (усиления света) состоит в том, что разность хода волн должна быть равна целому числу длин волн:

$\Delta d = k \cdot \lambda$, где $\text{k}$ - целое число ($k = 0, 1, 2, ...$), называемое порядком максимума.

Чтобы проверить, выполняется ли это условие, выразим $\text{k}$ из формулы и подставим данные из условия задачи:

$k = \frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{1,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{12 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 3$

Поскольку $k=3$ является целым числом, условие максимума выполняется. Следовательно, в данной точке будет наблюдаться интерференционный максимум третьего порядка.

Ответ: Да, в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум.

При какой минимальной разности хода в этой точке будет интерференционный минимум?

Условие интерференционного минимума (ослабления света) состоит в том, что разность хода волн должна быть равна нечетному числу полуволн:

$\Delta d = (2k+1) \frac{\lambda}{2}$ или $\Delta d = (k + \frac{1}{2})\lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Минимальная разность хода, при которой наблюдается минимум, соответствует минимальному возможному значению $\text{k}$, то есть $k=0$.

Подставим $k=0$ в формулу условия минимума:

$\Delta d_{min} = (2 \cdot 0 + 1) \frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2}$

Теперь вычислим это значение:

$\Delta d_{min} = \frac{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{2} = 2 \cdot 10^{-7}$ м.

Ответ: Минимальная разность хода, при которой в этой точке будет интерференционный минимум, составляет $2 \cdot 10^{-7}$ м.