Номер 17, страница 130 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

17. Вычислите энергию связи нуклонов в ядре атома изотопа водорода $^3_1\text{H}$. Масса $m_\text{я}$ ядра изотопа водорода равна 3,01550 а.е.м., масса $m_p$ свободного протона равна 1,00728 а.е.м., масса $m_n$ свободного нейтрона равна 1,00866 а.е.м.

Дано:

Изотоп водорода: ${}^3_1$H (тритий)

Масса ядра трития: $m_я = 3,01550$ а.е.м.

Масса свободного протона: $m_p = 1,00728$ а.е.м.

Масса свободного нейтрона: $m_n = 1,00866$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931,5$ МэВ

Для справки приведем перевод данных в систему СИ:

1 а.е.м. $\approx 1,66054 \times 10^{-27}$ кг

$m_я \approx 3,01550 \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 5,00730 \times 10^{-27}$ кг

$m_p \approx 1,00728 \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67262 \times 10^{-27}$ кг

$m_n \approx 1,00866 \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67492 \times 10^{-27}$ кг

Найти:

Энергию связи нуклонов в ядре $E_{св}$.

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов (протонов и нейтронов). Она эквивалентна работе, которую необходимо совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Энергия связи $E_{св}$ определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

1. Определим состав ядра изотопа водорода ${}^3_1$H (трития). Нижний индекс (зарядовое число $\text{Z}$) указывает на количество протонов, а верхний (массовое число $\text{A}$) — на общее количество нуклонов в ядре.

Число протонов: $Z = 1$

Число нейтронов: $N = A - Z = 3 - 1 = 2$

Следовательно, ядро трития состоит из одного протона и двух нейтронов.

2. Рассчитаем суммарную массу нуклонов, из которых состоит ядро, если бы они находились в свободном состоянии.

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

Подставим числовые значения:

$m_{нуклонов} = 1 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.} = 1,00728 + 2,01732 = 3,02460$ а.е.м.

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$ как разность между суммарной массой свободных нуклонов и массой ядра.

$\Delta m = m_{нуклонов} - m_я$

$\Delta m = 3,02460 \text{ а.е.м.} - 3,01550 \text{ а.е.м.} = 0,00910$ а.е.м.

4. Найдем энергию связи. Для расчетов в атомной физике удобно использовать соотношение, что 1 а.е.м. массы эквивалентна энергии $931,5$ МэВ.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0,00910 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 8,47665$ МэВ

Округлим полученное значение до сотых.

$E_{св} \approx 8,48$ МэВ

Ответ: энергия связи нуклонов в ядре изотопа водорода ${}^3_1$H составляет приблизительно $8,48$ МэВ.