Номер 10, страница 130 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

10. При движении искусственного спутника вокруг Земли по эллиптической орбите его кинетическая энергия при минимальном расстоянии от Земли равна $8 \cdot 10^5$ Дж. В точке максимального удаления от Земли кинетическая энергия спутника уменьшается на $6 \cdot 10^5$ Дж. Как изменяются при этом потенциальная энергия спутника и его полная механическая энергия?

Дано:

Кинетическая энергия спутника в точке минимального расстояния от Земли (перигей), $E_{к1} = 8 \cdot 10^5$ Дж.

Уменьшение кинетической энергии при переходе от точки минимального расстояния к точке максимального расстояния, $\Delta E_{кум} = 6 \cdot 10^5$ Дж. Это означает, что $E_{к1} - E_{к2} = 6 \cdot 10^5$ Дж, где $E_{к2}$ — кинетическая энергия в точке максимального расстояния (апогей).

Найти:

1. Как изменяется потенциальная энергия спутника ($\Delta E_п$).

2. Как изменяется полная механическая энергия спутника ($\Delta E_{полн}$).

Решение:

Полная механическая энергия $E_{полн}$ спутника, движущегося в гравитационном поле Земли, равна сумме его кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E_{полн} = E_к + E_п$

Изменение полной механической энергии спутника

При движении спутника по орбите единственной силой, совершающей работу, является сила гравитации Земли. Сила гравитации является консервативной. Если пренебречь сопротивлением атмосферы и другими внешними силами, то полная механическая энергия системы "Земля-спутник" сохраняется. Это значит, что полная механическая энергия спутника остается постоянной в любой точке его орбиты.

$E_{полн} = const$

Следовательно, изменение полной механической энергии равно нулю.

$\Delta E_{полн} = 0$

Ответ: Полная механическая энергия спутника не изменяется.

Изменение потенциальной энергии спутника

Согласно закону сохранения полной механической энергии, энергия в точке минимального расстояния (точка 1) равна энергии в точке максимального расстояния (точка 2):

$E_{полн1} = E_{полн2}$

Распишем это равенство:

$E_{к1} + E_{п1} = E_{к2} + E_{п2}$

Изменение потенциальной энергии при переходе из точки 1 в точку 2 определяется как $\Delta E_п = E_{п2} - E_{п1}$. Выразим эту разность из закона сохранения энергии:

$E_{п2} - E_{п1} = E_{к1} - E_{к2}$

$\Delta E_п = E_{к1} - E_{к2}$

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия уменьшилась на $6 \cdot 10^5$ Дж. Это как раз и есть разность $E_{к1} - E_{к2}$.

$E_{к1} - E_{к2} = 6 \cdot 10^5$ Дж

Таким образом, изменение потенциальной энергии равно:

$\Delta E_п = 6 \cdot 10^5$ Дж

Поскольку значение $\Delta E_п$ положительно, это означает, что потенциальная энергия спутника увеличилась.

Ответ: Потенциальная энергия спутника увеличивается на $6 \cdot 10^5$ Дж.