Номер 7, страница 130 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

7. Человек массой 50 кг прыгнул с берега в неподвижную лодку массой 200 кг. Лодка вместе с человеком стала двигаться со скоростью 1 м/с. Какой была скорость человека во время прыжка?

Дано:

Масса человека, $m_1 = 50$ кг

Масса лодки, $m_2 = 200$ кг

Начальная скорость лодки, $v_2 = 0$ м/с

Конечная скорость лодки с человеком, $u = 1$ м/с

Найти:

Начальную скорость человека, $v_1$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Взаимодействие человека и лодки можно рассматривать как неупругий удар. Так как внешние горизонтальные силы, действующие на систему "человек-лодка", отсутствуют (или их равнодействующая равна нулю), суммарный импульс системы сохраняется.

Импульс системы до взаимодействия (до прыжка человека в лодку) равен сумме импульса человека и импульса лодки.

Импульс человека до прыжка: $p_1 = m_1 v_1$

Импульс лодки до прыжка: $p_2 = m_2 v_2$

Так как лодка была неподвижна, её скорость $v_2 = 0$, следовательно, её импульс $p_2 = 0$.

Суммарный импульс системы до взаимодействия:

$p_{до} = p_1 + p_2 = m_1 v_1 + 0 = m_1 v_1$

После того как человек запрыгнул в лодку, они стали двигаться вместе как единое целое. Их общая масса равна $m_1 + m_2$, а их общая скорость равна $\text{u}$.

Суммарный импульс системы после взаимодействия:

$p_{после} = (m_1 + m_2)u$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)u$

Из этого уравнения мы можем выразить и найти искомую скорость человека $v_1$:

$v_1 = \frac{(m_1 + m_2)u}{m_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_1 = \frac{(50 \text{ кг} + 200 \text{ кг}) \cdot 1 \text{ м/с}}{50 \text{ кг}}$

$v_1 = \frac{250 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{50 \text{ кг}}$

$v_1 = 5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость человека во время прыжка была 5 м/с.