Номер 5, страница 130 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

5. На автоматическую межпланетную станцию на поверхности Земли действует сила гравитационного притяжения 1600 Н. Чему будет равен модуль силы гравитационного притяжения, действующей на эту станцию на поверхности планеты, масса которой в 4 раза меньше массы Земли, а радиус в 2 раза больше радиуса Земли?

Дано:

Сила гравитационного притяжения на Земле, $F_З = 1600$ Н.

Масса планеты, $M_п = \frac{M_З}{4}$.

Радиус планеты, $R_п = 2 R_З$.

Масса автоматической межпланетной станции - $\text{m}$.

Масса Земли - $M_З$.

Радиус Земли - $R_З$.

Найти:

Модуль силы гравитационного притяжения на планете, $F_п$.

Решение:

Запишем закон всемирного тяготения для силы, действующей на станцию на поверхности Земли:

$F_З = G \frac{M_З m}{R_З^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

По условию, $F_З = 1600$ Н.

Теперь запишем закон всемирного тяготения для силы, действующей на ту же станцию на поверхности неизвестной планеты:

$F_п = G \frac{M_п m}{R_п^2}$.

Из условия задачи мы знаем, что масса планеты в 4 раза меньше массы Земли ($M_п = \frac{M_З}{4}$), а радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли ($R_п = 2 R_З$). Подставим эти соотношения в формулу для $F_п$:

$F_п = G \frac{\frac{M_З}{4} m}{(2 R_З)^2}$.

Упростим выражение:

$F_п = G \frac{M_З m / 4}{4 R_З^2} = G \frac{M_З m}{4 \cdot 4 R_З^2} = \frac{1}{16} G \frac{M_З m}{R_З^2}$.

Мы видим, что выражение $G \frac{M_З m}{R_З^2}$ равно силе притяжения на Земле, $F_З$.

Следовательно, $F_п = \frac{1}{16} F_З$.

Теперь можем вычислить значение силы притяжения на планете:

$F_п = \frac{1}{16} \cdot 1600 \text{ Н} = 100 \text{ Н}$.

Ответ: 100 Н.