Номер 8, страница 130 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

8. Автомобиль массой 500 кг двигался по шоссе со скоростью 20 м/с, навстречу ему двигался автомобиль массой 2 т со скоростью 10 м/с. Автомобили столкнулись и двигались далее вместе. Какое количество энергии было израсходовано на разрушение автомобилей в момент столкновения?

Дано:

Масса первого автомобиля, $m_1 = 500$ кг

Скорость первого автомобиля, $v_1 = 20$ м/с

Масса второго автомобиля, $m_2 = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$

Скорость второго автомобиля, $v_2 = 10$ м/с

Найти:

Количество энергии, израсходованное на разрушение, $\Delta E$

Решение:

Количество энергии, израсходованное на разрушение автомобилей в момент столкновения, равно убыли их суммарной кинетической энергии. Поскольку после столкновения автомобили движутся вместе, это абсолютно неупругий удар.

Потерянная энергия $\Delta E$ вычисляется как разность начальной и конечной кинетических энергий системы:

$\Delta E = E_{k, нач} - E_{k, кон}$

1. Вычислим начальную кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий двух автомобилей до столкновения.

$E_{k, нач} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

$E_{k, нач} = \frac{500 \cdot (20)^2}{2} + \frac{2000 \cdot (10)^2}{2} = \frac{500 \cdot 400}{2} + \frac{2000 \cdot 100}{2} = 100000 \text{ Дж} + 100000 \text{ Дж} = 200000 \text{ Дж}$.

2. Чтобы найти конечную кинетическую энергию, необходимо сначала определить скорость автомобилей после столкновения ($\text{u}$), используя закон сохранения импульса. Выберем ось X, направленную в сторону движения первого автомобиля. Тогда его импульс будет положительным, а импульс второго автомобиля, движущегося навстречу, — отрицательным.

$p_{нач} = p_{кон}$

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Отсюда выразим конечную скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

$u = \frac{500 \cdot 20 - 2000 \cdot 10}{500 + 2000} = \frac{10000 - 20000}{2500} = \frac{-10000}{2500} = -4 \text{ м/с}$.

Отрицательный знак означает, что после столкновения оба автомобиля движутся в направлении, в котором до этого двигался второй, более массивный автомобиль.

3. Теперь вычислим конечную кинетическую энергию системы.

$E_{k, кон} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}$

$E_{k, кон} = \frac{(500 + 2000) \cdot (-4)^2}{2} = \frac{2500 \cdot 16}{2} = 20000 \text{ Дж}$.

4. Наконец, найдем количество энергии, которое было израсходовано на разрушение (деформацию) автомобилей.

$\Delta E = E_{k, нач} - E_{k, кон} = 200000 \text{ Дж} - 20000 \text{ Дж} = 180000 \text{ Дж}$.

Это значение можно также представить как $180$ кДж.

Ответ: $180000$ Дж.