Номер 3, страница 129 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

3. При равномерном движении автомобиля по окружности со скоростью $10 \text{ м/с}$ его центростремительное ускорение равно $2 \text{ м/с}^2$. Чему будет равно центростремительное ускорение автомобиля при равномерном движении по той же траектории со скоростью $5 \text{ м/с}$?

Дано:

Начальная скорость, $v_1 = 10$ м/с

Начальное центростремительное ускорение, $a_{ц1} = 2$ м/с²

Конечная скорость, $v_2 = 5$ м/с

Радиус траектории, $R = \text{const}$

Все данные уже представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Конечное центростремительное ускорение, $a_{ц2}$

Решение:

Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — это линейная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус окружности, по которой оно движется.

Запишем данное уравнение для двух состояний движения автомобиля, описанных в задаче.

1. Для начального состояния с скоростью $v_1$ и ускорением $a_{ц1}$:

$a_{ц1} = \frac{v_1^2}{R}$

2. Для конечного состояния с скоростью $v_2$ и ускорением $a_{ц2}$. Поскольку в условии сказано, что автомобиль движется "по той же траектории", это означает, что радиус окружности $\text{R}$ не изменяется.

$a_{ц2} = \frac{v_2^2}{R}$

Мы имеем систему из двух уравнений. Чтобы найти неизвестное ускорение $a_{ц2}$, мы можем разделить второе уравнение на первое. Это позволит нам исключить неизвестный радиус $\text{R}$.

$\frac{a_{ц2}}{a_{ц1}} = \frac{\frac{v_2^2}{R}}{\frac{v_1^2}{R}}$

Сократив $\text{R}$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{a_{ц2}}{a_{ц1}} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = (\frac{v_2}{v_1})^2$

Теперь выразим искомое ускорение $a_{ц2}$:

$a_{ц2} = a_{ц1} \cdot (\frac{v_2}{v_1})^2$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$a_{ц2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (\frac{5 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}})^2 = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (\frac{1}{2})^2 = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{1}{4} = 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Таким образом, при уменьшении скорости в 2 раза, центростремительное ускорение уменьшилось в $2^2 = 4$ раза.

Ответ: 0,5 м/с².