Номер А11, страница 129 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

A11. Если имеется 1000 радиоактивных ядер с периодом полураспада 2 ч, то через 4 ч

1) распадутся все ядра

2) распадётся точно 250 ядер

3) распадётся примерно 250 ядер

4) распадётся точно 750 ядер

5) распадётся примерно 750 ядер

Дано:

Начальное число радиоактивных ядер $N_0 = 1000$
Период полураспада $T = 2$ ч
Время наблюдения $t = 4$ ч

$T = 2 \text{ ч} = 2 \times 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
$t = 4 \text{ ч} = 4 \times 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$
Примечание: в данной задаче перевод в систему СИ не является обязательным, так как единицы измерения времени для периода полураспада и времени наблюдения совпадают.

Найти:

Число распавшихся ядер $\Delta N$ за время $\text{t}$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает уменьшение числа нераспавшихся ядер со временем. Формула закона радиоактивного распада:
$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$
где $N(t)$ – число нераспавшихся ядер в момент времени $\text{t}$, $N_0$ – начальное число ядер, $\text{T}$ – период полураспада.
Сначала найдем, сколько периодов полураспада прошло за 4 часа. Для этого разделим время наблюдения на период полураспада:
$n = \frac{t}{T} = \frac{4 \text{ ч}}{2 \text{ ч}} = 2$
За 4 часа прошло 2 полных периода полураспада.
Теперь рассчитаем, сколько ядер останется нераспавшимися. После каждого периода полураспада количество ядер уменьшается вдвое.
Через первый период полураспада ($t=2$ ч) останется ядер: $N_1 = \frac{N_0}{2} = \frac{1000}{2} = 500$.
Через второй период полураспада ($t=4$ ч) останется ядер: $N_2 = \frac{N_1}{2} = \frac{500}{2} = 250$.
Таким образом, через 4 часа останется 250 нераспавшихся ядер.
В задаче спрашивается, сколько ядер распалось. Чтобы найти это число, нужно из начального количества ядер вычесть количество оставшихся ядер:
$\Delta N = N_0 - N(t) = 1000 - 250 = 750$.
Важно понимать, что радиоактивный распад является случайным, вероятностным процессом. Закон радиоактивного распада описывает среднее, ожидаемое поведение для большого числа частиц. Поэтому, когда мы говорим о распаде конкретного числа ядер, результат является статистической оценкой. Для конечного числа ядер, такого как 1000, фактическое число распавшихся ядер будет близко к 750, но не обязательно в точности равно ему. Следовательно, правильнее говорить, что распадётся "примерно" 750 ядер.
Среди предложенных вариантов ответа: 1) распадется все ядра - неверно. 2) распадётся точно 250 ядер - неверно, это число оставшихся ядер, и процесс не является точным. 3) распадётся примерно 250 ядер - неверно, это число оставшихся ядер. 4) распадётся точно 750 ядер - неверно из-за статистической природы распада. 5) распадётся примерно 750 ядер - верно, это соответствует расчетному значению и учитывает вероятностный характер процесса.

Ответ: 5) распадётся примерно 750 ядер.