Номер 2, страница 129 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

2. Модуль скорости тела при прямолинейном движении изменяется со временем по закону $v = 16 + 2t$ (м/с). Чему равно ускорение тела?

Дано:

Закон изменения модуля скорости тела: $v = 16 + 2t$ (м/с)

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение тела $\text{a}$.

Решение:

Движение, описанное в задаче, является прямолинейным равноускоренным, так как зависимость модуля скорости от времени является линейной. Общее уравнение для модуля скорости при таком движении имеет вид:

$v = v_0 + at$

где $\text{v}$ — скорость в момент времени $\text{t}$, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

Сравним это общее уравнение с уравнением, данным в условии задачи:

Общее уравнение: $v = v_0 + a \cdot t$

Данное уравнение: $v = 16 + 2 \cdot t$

Из сопоставления этих двух выражений видно, что свободный член соответствует начальной скорости $v_0 = 16$ м/с, а коэффициент при времени $\text{t}$ соответствует ускорению $\text{a}$.

Таким образом, ускорение тела равно $a = 2$ м/с².

Альтернативный способ решения заключается в использовании определения ускорения как первой производной скорости по времени:

$a = \frac{dv}{dt}$

Подставим данное нам выражение для скорости:

$a = \frac{d(16 + 2t)}{dt} = \frac{d(16)}{dt} + \frac{d(2t)}{dt} = 0 + 2 = 2$ м/с².

Оба способа дают одинаковый результат. Ускорение тела постоянно.

Ответ: 2 м/с².