Номер 1, страница 129 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

1. Зависимость пройденного телом пути от времени при прямолинейном движении имеет вид $s = 10t + 2t^2$ (м). Чему равна начальная скорость движения тела?

Дано:

Зависимость пройденного пути от времени: $s(t) = 10t + 2t^2$ (м)

Найти:

Начальная скорость $v_0$ — ?

Решение:

Движение тела, описываемое данным уравнением, является прямолинейным равноускоренным. Общий вид уравнения для пройденного пути при таком движении:

$s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение, $\text{t}$ — время.

В условии задачи дана зависимость:

$s(t) = 10t + 2t^2$

Чтобы найти начальную скорость, необходимо сравнить данное в условии уравнение с уравнением в общем виде. Коэффициенты при одинаковых степенях времени $\text{t}$ должны быть равны.

Сравнивая члены при первой степени времени ($\text{t}$), получаем:

$v_0t = 10t$

Отсюда следует, что начальная скорость $v_0$ равна:

$v_0 = 10$ м/с

Дополнительно: можно также найти ускорение тела, сравнив члены при второй степени времени ($t^2$):

$\frac{at^2}{2} = 2t^2$

$\frac{a}{2} = 2 \implies a = 4$ м/с²

Таким образом, тело движется с начальной скоростью 10 м/с и постоянным ускорением 4 м/с².

Ответ: 10 м/с.