Номер 4, страница 129 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

4. На рисунке представлены три вектора сил, лежащие в одной плоскости и приложенные к одной точке тела. Модули векторов $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$ равны соответственно 8 Н, 10 Н и 6 Н. Найдите модуль равнодействующей этих трёх сил.

Дано:

Модуль вектора силы $F_1 = 8$ Н

Модуль вектора силы $F_2 = 10$ Н

Модуль вектора силы $F_3 = 6$ Н

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль равнодействующей силы $\text{R}$

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех приложенных сил:

$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$

Для нахождения модуля равнодействующей силы воспользуемся методом проекций. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке приложения сил. Ось $ ext{Ox}$ направим горизонтально вправо, а ось $ ext{Oy}$ — вертикально вверх.

Из рисунка видно, что вектор $\vec{F_1}$ имеет длину 4 клетки, вектор $\vec{F_3}$ — 3 клетки. Вектор $\vec{F_2}$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 4 клетки и 3 клетки.

Определим масштаб сетки. Модуль вектора $\vec{F_1}$ равен 8 Н, а его длина 4 клетки. Следовательно, масштаб составляет $8 \text{ Н} / 4 \text{ кл.} = 2$ Н/клетку. Для вектора $\vec{F_3}$ масштаб $6 \text{ Н} / 3 \text{ кл.} = 2$ Н/клетку. Масштаб по обеим осям одинаков.

Теперь найдем проекции каждого вектора на оси координат:

Для вектора $\vec{F_1}$:

$F_{1x} = F_1 = 8$ Н

$F_{1y} = 0$ Н

Для вектора $\vec{F_3}$:

$F_{3x} = 0$ Н

$F_{3y} = F_3 = 6$ Н

Для вектора $\vec{F_2}$:

Проекция на ось $ ext{Ox}$ составляет 4 клетки, на ось $ ext{Oy}$ — 3 клетки. Используя масштаб, получаем:

$F_{2x} = 4 \text{ кл.} \cdot 2 \text{ Н/кл.} = 8$ Н

$F_{2y} = 3 \text{ кл.} \cdot 2 \text{ Н/кл.} = 6$ Н

Сложим проекции всех векторов, чтобы найти проекции равнодействующей силы $\vec{R}$:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 8 \text{ Н} + 8 \text{ Н} + 0 \text{ Н} = 16$ Н

$R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 \text{ Н} + 6 \text{ Н} + 6 \text{ Н} = 12$ Н

Модуль равнодействующей силы $\text{R}$ найдем по теореме Пифагора, так как $R_x$ и $R_y$ являются катетами прямоугольного треугольника, а $\text{R}$ — гипотенузой:

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$

$R = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$ Н

Ответ: 20 Н.