Номер 26.4, страница 119 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 26.4. Вычислите энергетический выход следующих ядерных реакций:

1) $_1^1H + _1^2H = _2^3He + \gamma;$

2) $_1^2H + _1^2H = _1^3H + _1^1H;$

3) $_1^2H + _1^3H = _2^4He + _0^1n;$

4) $_2^3He + _2^3He = _2^4He + _1^1H + _1^1H;$

5) $_{13}^{27}Al + _2^4He = _{15}^{30}P + _0^1n.$

Для вычисления энергетического выхода ядерных реакций воспользуемся формулой, основанной на эквивалентности массы и энергии Эйнштейна: $Q = \Delta m \cdot c^2$. Здесь $\Delta m$ — это дефект масс, который равен разности суммарной массы частиц до реакции и суммарной массы частиц после реакции. Энергетический выход $\text{Q}$ обычно выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ). Для расчетов удобно использовать энергетический эквивалент атомной единицы массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$. Если $Q > 0$, реакция протекает с выделением энергии (экзотермическая). Если $Q < 0$, для протекания реакции требуется энергия извне (эндотермическая).

Дано:

Массы атомов и частиц в атомных единицах массы (а.е.м.):

$m(^1_1\text{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

$m(^2_1\text{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

$m(^3_1\text{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$

$m(^3_2\text{He}) = 3.016029 \text{ а.е.м.}$

$m(^4_2\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

$m(^{27}_{13}\text{Al}) = 26.981539 \text{ а.е.м.}$

$m(^{30}_{15}\text{P}) = 29.978310 \text{ а.е.м.}$

$m_n(^1_0\text{n}) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} = 931.5 \text{ МэВ}$.

Найти:

Энергетический выход $\text{Q}$ для каждой из пяти реакций.

Решение:

1) $^1_1\text{H} + ^2_1\text{H} = ^3_2\text{He} + \gamma$

Вычислим дефект масс $\Delta m_1$. Масса покоя гамма-кванта $\gamma$ равна нулю.

$\Delta m_1 = (m(^1_1\text{H}) + m(^2_1\text{H})) - m(^3_2\text{He})$

$\Delta m_1 = (1.007825 + 2.014102) - 3.016029 = 3.021927 - 3.016029 = 0.005898 \text{ а.е.м.}$

Энергетический выход $Q_1$:

$Q_1 = \Delta m_1 \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.005898 \cdot 931.5 \approx 5.49 \text{ МэВ}$

Ответ: $Q_1 \approx 5.49 \text{ МэВ}$

2) $^2_1\text{H} + ^2_1\text{H} = ^3_1\text{H} + ^1_1\text{H}$

Вычислим дефект масс $\Delta m_2$.

$\Delta m_2 = (m(^2_1\text{H}) + m(^2_1\text{H})) - (m(^3_1\text{H}) + m(^1_1\text{H}))$

$\Delta m_2 = (2 \cdot 2.014102) - (3.016049 + 1.007825) = 4.028204 - 4.023874 = 0.00433 \text{ а.е.м.}$

Энергетический выход $Q_2$:

$Q_2 = \Delta m_2 \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.00433 \cdot 931.5 \approx 4.03 \text{ МэВ}$

Ответ: $Q_2 \approx 4.03 \text{ МэВ}$

3) $^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} = ^4_2\text{He} + ^1_0\text{n}$

Вычислим дефект масс $\Delta m_3$.

$\Delta m_3 = (m(^2_1\text{H}) + m(^3_1\text{H})) - (m(^4_2\text{He}) + m_n)$

$\Delta m_3 = (2.014102 + 3.016049) - (4.002603 + 1.008665) = 5.030151 - 5.011268 = 0.018883 \text{ а.е.м.}$

Энергетический выход $Q_3$:

$Q_3 = \Delta m_3 \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.018883 \cdot 931.5 \approx 17.59 \text{ МэВ}$

Ответ: $Q_3 \approx 17.59 \text{ МэВ}$

4) $^3_2\text{He} + ^3_2\text{He} = ^4_2\text{He} + ^1_1\text{H} + ^1_1\text{H}$

Вычислим дефект масс $\Delta m_4$.

$\Delta m_4 = (2 \cdot m(^3_2\text{He})) - (m(^4_2\text{He}) + 2 \cdot m(^1_1\text{H}))$

$\Delta m_4 = (2 \cdot 3.016029) - (4.002603 + 2 \cdot 1.007825) = 6.032058 - (4.002603 + 2.01565) = 6.032058 - 6.018253 = 0.013805 \text{ а.е.м.}$

Энергетический выход $Q_4$:

$Q_4 = \Delta m_4 \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.013805 \cdot 931.5 \approx 12.86 \text{ МэВ}$

Ответ: $Q_4 \approx 12.86 \text{ МэВ}$

5) $^{27}_{13}\text{Al} + ^4_2\text{He} = ^{30}_{15}\text{P} + ^1_0\text{n}$

Вычислим дефект масс $\Delta m_5$.

$\Delta m_5 = (m(^{27}_{13}\text{Al}) + m(^4_2\text{He})) - (m(^{30}_{15}\text{P}) + m_n)$

$\Delta m_5 = (26.981539 + 4.002603) - (29.978310 + 1.008665) = 30.984142 - 30.986975 = -0.002833 \text{ а.е.м.}$

Энергетический выход $Q_5$:

$Q_5 = \Delta m_5 \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = -0.002833 \cdot 931.5 \approx -2.64 \text{ МэВ}$

Ответ: $Q_5 \approx -2.64 \text{ МэВ}$