Номер 3, страница 88 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Самостоятельные работы. СР-67. Термоядерная реакция. Вариант 2 - номер 3, страница 88.

Условие.

3. Как ежесекундно изменяется масса Солнца? Насколько велики запасы водорода на Солнце?

Решение.

Как ежесекундно изменяется масса Солнца?

Масса Солнца ежесекундно уменьшается в результате двух основных процессов: излучения энергии (превращения массы в энергию в ходе термоядерных реакций) и истечения вещества с солнечным ветром.

Дано:
Светимость Солнца, $L_☉ = 3.828 \times 10^{26}$ Вт (Дж/с)
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с
Потеря массы за счет солнечного ветра, $(\frac{\Delta m}{\Delta t})_{ветер} \approx 1.5 \times 10^9$ кг/с

Найти:
Общее ежесекундное изменение массы Солнца, $\frac{\Delta m}{\Delta t}$

Решение:
1. Потеря массы за счет излучения энергии. Согласно знаменитой формуле Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии $E = mc^2$, энергия, излучаемая Солнцем каждую секунду (светимость $L_☉$), эквивалентна некоторой потере массы $(\frac{\Delta m}{\Delta t})_{изл}$. Эту потерю можно рассчитать как:
$(\frac{\Delta m}{\Delta t})_{изл} = \frac{L_☉}{c^2}$
Подставим известные значения:
$(\frac{\Delta m}{\Delta t})_{изл} = \frac{3.828 \times 10^{26} \text{ Дж/с}}{(3 \times 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{3.828 \times 10^{26}}{9 \times 10^{16}} \frac{\text{кг}}{\text{с}} \approx 4.25 \times 10^9$ кг/с.
Это означает, что каждую секунду около 4.25 миллионов тонн массы Солнца превращается в энергию.
2. Потеря массы за счет солнечного ветра. Солнечный ветер — это поток заряженных частиц (в основном протонов и электронов), непрерывно испускаемых Солнцем. Этот процесс также уносит массу. По оценкам, скорость потери массы из-за солнечного ветра составляет около $1.5 \times 10^9$ кг/с, или 1.5 миллиона тонн в секунду.
3. Суммарная потеря массы. Общая ежесекундная потеря массы Солнца является суммой потерь от излучения и от солнечного ветра:
$\frac{\Delta m}{\Delta t} = (\frac{\Delta m}{\Delta t})_{изл} + (\frac{\Delta m}{\Delta t})_{ветер} \approx 4.25 \times 10^9 \frac{\text{кг}}{\text{с}} + 1.5 \times 10^9 \frac{\text{кг}}{\text{с}} = 5.75 \times 10^9$ кг/с.

Ответ: Ежесекундно масса Солнца уменьшается примерно на $5.75 \times 10^9$ кг, или на 5.75 миллионов тонн.

Насколько велики запасы водорода на Солнце?

Запасы водорода на Солнце огромны, но для производства энергии используется лишь их малая часть.

Дано:
Масса Солнца, $M_☉ \approx 1.989 \times 10^{30}$ кг
Массовая доля водорода в Солнце, $w_H \approx 73.5\% = 0.735$
Доля массы ядра от общей массы Солнца, $f_{core} \approx 10\% = 0.1$

Найти:
Общую массу водорода на Солнце, $M_H$
Массу водорода в ядре, доступного для термоядерного синтеза, $M_{H,core}$

Решение:
1. Общие запасы водорода. Водород является самым распространенным элементом на Солнце, составляя около 73.5% его массы. Таким образом, общая масса водорода на Солнце равна:
$M_H = w_H \cdot M_☉ = 0.735 \cdot (1.989 \times 10^{30} \text{ кг}) \approx 1.46 \times 10^{30}$ кг.
Эта масса колоссальна и составляет более 99% массы всей Солнечной системы (без учета самого Солнца).
2. Запасы "ядерного топлива". Термоядерные реакции, в которых водород превращается в гелий, происходят только в ядре Солнца, где температура и давление достаточно высоки (около 15 млн К). Ядро составляет лишь около 10% от общей массы Солнца. Следовательно, только водород, находящийся в ядре, может служить топливом. Масса этого водорода:
$M_{H,core} = w_H \cdot f_{core} \cdot M_☉ = 0.735 \cdot 0.1 \cdot (1.989 \times 10^{30} \text{ кг}) \approx 1.46 \times 10^{29}$ кг.
3. Продолжительность "жизни" Солнца. Этих запасов водорода в ядре достаточно для поддержания горения звезды на главной последовательности в течение примерно 10 миллиардов лет. Поскольку возраст Солнца оценивается в 4.6 миллиарда лет, оно уже израсходовало примерно половину своего "топлива" в ядре и продолжит стабильно светить еще около 5-6 миллиардов лет, прежде чем начнет превращаться в красного гиганта.

Ответ: Общие запасы водорода на Солнце составляют около $1.46 \times 10^{30}$ кг. Запасы водорода в ядре, доступные для термоядерного синтеза, составляют около $1.46 \times 10^{29}$ кг, чего хватит еще примерно на 5-6 миллиардов лет стабильного свечения.