Номер 3, страница 89 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Контрольная работа № 4. Вариант 1 - номер 3, страница 89.

Условие.

3. Каков период полураспада радиоактивного элемента, активность которого за 16 дней уменьшилась в 4 раза?

Решение.

Дано:

Время $t = 16$ дней

Уменьшение активности: $A_0 / A = 4$

Найти:

$\text{T}$ — период полураспада

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает изменение активности $\text{A}$ радиоактивного элемента со временем $\text{t}$ и связывает его с начальной активностью $A_0$ и периодом полураспада $\text{T}$. Формула имеет вид:

$A = A_0 \cdot 2^{-t/T}$

Из условия задачи нам известно, что за $t = 16$ дней активность элемента уменьшилась в 4 раза. Это означает, что $A = A_0 / 4$.

Подставим известные значения в формулу закона радиоактивного распада:

$A_0 / 4 = A_0 \cdot 2^{-16/T}$

Мы можем сократить $A_0$ в обеих частях уравнения, так как начальная активность не равна нулю:

$1/4 = 2^{-16/T}$

Чтобы решить это уравнение относительно $\text{T}$, представим число $1/4$ как степень с основанием 2:

$1/4 = 1/2^2 = 2^{-2}$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$2^{-2} = 2^{-16/T}$

Поскольку основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:

$-2 = -16/T$

Умножим обе части на $-1$:

$2 = 16/T$

Выразим отсюда период полураспада $\text{T}$:

$T = 16 / 2$

$T = 8$

Так как время $\text{t}$ было дано в днях, то и период полураспада $\text{T}$ будет измеряться в днях.

Таким образом, период полураспада радиоактивного элемента составляет 8 дней.

Ответ: 8 дней.