Страница 5 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

1. Укажите, в каком из приведённых примеров тело можно принять за материальную точку: а) Земля движется вокруг Солнца; б) Земля вращается вокруг своей оси; в) Луна обращается вокруг Земли; г) по поверхности Марса движется марсоход; д) легкоатлет бежит по дорожке стадиона; е) спортсмен метает молот; ж) спортивный молот изготавливают на станке.

Материальная точка — это физическая модель, тело, размерами и формой которого в данных условиях задачи можно пренебречь. Тело можно считать материальной точкой, если его размеры значительно меньше характерных для данной задачи расстояний (например, пройденного пути или расстояния до других тел).

Проанализируем каждый из приведённых случаев:

а) Земля движется вокруг Солнца

При описании движения Земли по орбите вокруг Солнца её размеры (диаметр Земли $D_З \approx 1,27 \cdot 10^7$ м) пренебрежимо малы по сравнению с радиусом её орбиты ($R_{орб} \approx 1,5 \cdot 10^{11}$ м). Поскольку $D_З \ll R_{орб}$, в данном контексте Землю можно принять за материальную точку.

Ответ: можно принять за материальную точку.

б) Земля вращается вокруг своей оси

При описании вращения Земли вокруг своей оси её размеры и форма имеют принципиальное значение. Разные точки на её поверхности движутся с разными линейными скоростями и по разным траекториям. Следовательно, в этом случае Землю нельзя считать материальной точкой.

Ответ: нельзя принять за материальную точку.

в) Луна обращается вокруг Земли

Аналогично примеру (а), размеры Луны (диаметр $D_Л \approx 3,47 \cdot 10^6$ м) значительно меньше расстояния от неё до Земли (средний радиус орбиты $R_{орб} \approx 3,84 \cdot 10^8$ м). Для описания её орбитального движения Луну можно считать материальной точкой.

Ответ: можно принять за материальную точку.

г) по поверхности Марса движется марсоход

Если рассматривается движение марсохода на большие расстояния по поверхности планеты (километры), то его собственными размерами (несколько метров) можно пренебречь по сравнению с пройденным путём. В этом случае марсоход можно считать материальной точкой.

Ответ: можно принять за материальную точку.

д) легкоатлет бежит по дорожке стадиона

Длина беговой дорожки стадиона (400 м) во много раз превышает размеры легкоатлета (рост около 2 м). При расчете его средней скорости на дистанции или определении положения на трассе, спортсмена можно рассматривать как материальную точку.

Ответ: можно принять за материальную точку.

е) спортсмен метает молот

В процессе метания молота спортсмен совершает сложное вращательное движение. Для анализа этого движения важна работа различных частей тела, их взаимное расположение и траектории. Поэтому рассматривать спортсмена как материальную точку нельзя, его размеры и форма существенны.

Ответ: нельзя принять за материальную точку.

ж) спортивный молот изготавливают на станке

При изготовлении предмета его форма и размеры являются целью и сутью процесса. Пренебрегать размерами молота в данном случае невозможно, так как именно они определяют результат работы.

Ответ: нельзя принять за материальную точку.

2. Космический корабль движется по круговой орбите на расстоянии 200 км от поверхности Земли. Можно ли корабль считать материальной точкой: а) относительно любого наблюдателя; б) относительно наблюдателя на Земле; в) относительно космонавта, находящегося рядом с кораблём в открытом космосе?

а) относительно любого наблюдателя

Понятие «материальная точка» — это физическая модель, и её применимость зависит от условий конкретной задачи и выбранной системы отсчета. Тело можно считать материальной точкой, если его размеры и форма несущественны в рассматриваемой ситуации. Утверждать, что корабль можно считать материальной точкой относительно любого наблюдателя, некорректно, так как для наблюдателя, находящегося вблизи корабля, его размеры будут иметь принципиальное значение.

Ответ: нет.

б) относительно наблюдателя на Земле

Корабль движется на орбите высотой 200 км. Это расстояние, как и радиус его орбиты (около 6600 км), многократно превышает линейные размеры самого корабля, которые составляют десятки метров. При описании движения центра масс корабля по орбите вокруг Земли его размерами и формой можно полностью пренебречь. Поэтому для наблюдателя на Земле корабль можно считать материальной точкой.

Ответ: да.

в) относительно космонавта, находящегося рядом с кораблём в открытом космосе?

Для космонавта, находящегося в открытом космосе рядом с кораблем, расстояние до корабля сопоставимо с его размерами. В этой ситуации форма, размеры, ориентация и расположение отдельных частей корабля (например, люков, антенн, поручней) являются крайне важными. Следовательно, в системе отсчета, связанной с этим космонавтом, корабль ни в коем случае нельзя считать материальной точкой.

Ответ: нет.

3. В каких случаях Луну можно считать материальной точкой: а) при расчёте расстояния от Земли до Луны; б) при измерении диаметра Луны; в) при расчёте движения спутника вокруг Луны; г) при посадке космического корабля на поверхность Луны?

Материальная точка — это физическая модель, тело, размерами и формой которого в данных условиях задачи можно пренебречь. Тело можно считать материальной точкой, если его характерный размер значительно меньше характерного расстояния, рассматриваемого в задаче.

а) при расчёте расстояния от Земли до Луны

Среднее расстояние от Земли до Луны ($L \approx 384\,400$ км) значительно превышает диаметр Луны ($D \approx 3\,474$ км). Отношение $D/L \approx 0.009 \ll 1$. Так как размеры Луны пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до неё, в данном случае Луну можно считать материальной точкой, центр которой совпадает с центром масс Луны.

Ответ: В этом случае Луну можно считать материальной точкой.

б) при измерении диаметра Луны

Целью задачи является определение размера (диаметра) Луны. Модель материальной точки предполагает, что тело не имеет размеров. Следовательно, в этой задаче пренебрегать размерами Луны нельзя, и она не может считаться материальной точкой.

Ответ: В этом случае Луну нельзя считать материальной точкой.

в) при расчёте движения спутника вокруг Луны

Спутник движется на орбите, высота которой над поверхностью Луны (десятки или сотни километров) сопоставима с радиусом самой Луны ($R \approx 1\,737$ км). Для точного расчёта орбиты необходимо учитывать реальные размеры, форму и гравитационные аномалии Луны, поэтому её нельзя считать материальной точкой.

Ответ: В этом случае Луну нельзя считать материальной точкой.

г) при посадке космического корабля на поверхность Луны

Процесс посадки подразумевает взаимодействие с конкретным участком поверхности Луны. Для этого критически важны её размеры, форма, рельеф местности и скорость вращения. Понятие "посадка на поверхность" для материальной точки, не имеющей размеров и поверхности, лишено смысла.

Ответ: В этом случае Луну нельзя считать материальной точкой.

4. В каких случаях человека можно считать материальной точкой: а) человек идёт с работы домой; б) человек выполняет гимнастические упражнения; в) человек путешествует на теплоходе; г) при измерении роста человека?

Материальная точка — это физическая модель, тело, размерами и формой которого в данных условиях задачи можно пренебречь. Это возможно, когда размеры тела значительно меньше характерных расстояний, рассматриваемых в задаче.

а) человек идёт с работы домой

В этом случае рассматривается движение человека на большое расстояние (от сотен метров до нескольких километров), которое значительно превышает его собственные размеры. Для описания траектории движения из точки А (работа) в точку Б (дом) размерами и формой человека можно пренебречь.

Ответ: человека можно считать материальной точкой.

б) человек выполняет гимнастические упражнения

При выполнении гимнастических упражнений важны движения отдельных частей тела (рук, ног, туловища) относительно друг друга и центра масс. Размеры тела сопоставимы с амплитудой этих движений. Поэтому пренебрегать размерами и формой тела в данном случае нельзя.

Ответ: человека нельзя считать материальной точкой.

в) человек путешествует на теплоходе

Расстояние, которое преодолевает человек вместе с теплоходом, как правило, очень велико (десятки, сотни или тысячи километров). По сравнению с этим расстоянием размеры человека пренебрежимо малы. Следовательно, при описании его перемещения из одного пункта в другой человека можно считать материальной точкой.

Ответ: человека можно считать материальной точкой.

г) при измерении роста человека

В данной ситуации именно размер человека (его рост) является объектом измерения. Пренебрегать величиной, которую необходимо измерить, невозможно. Поэтому в этом случае человека нельзя считать материальной точкой.

Ответ: человека нельзя считать материальной точкой.

5. В каких случаях хоккеиста можно считать материальной точкой: а) когда хоккеист бежит с середины площадки к воротам противника; б) когда хоккеист отбирает шайбу у противника; в) когда хоккеист делает пас партнёру по команде; г) когда врач оказывает хоккеисту помощь?

Материальная точка — это физическая модель, то есть тело, размерами и формой которого в рассматриваемых условиях движения можно пренебречь. Тело можно считать материальной точкой, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или с расстояниями до других тел, с которыми оно взаимодействует.

а) когда хоккеист бежит с середины площадки к воротам противника

В данном случае хоккеист перемещается на расстояние (около 30 метров), которое значительно превышает его собственные размеры (рост, ширина плеч). При описании такого движения, например, для расчета времени или средней скорости, его размерами и формой можно пренебречь, рассматривая его как единую точку.

Ответ: в этом случае хоккеиста можно считать материальной точкой.

б) когда хоккеист отбирает шайбу у противника

Это действие происходит на очень короткой дистанции, и его результат зависит от точных движений клюшки, рук, ног и корпуса хоккеиста. Размеры и форма тела игрока играют ключевую роль, поэтому пренебречь ими нельзя.

Ответ: в этом случае хоккеиста нельзя считать материальной точкой.

в) когда хоккеист делает пас партнеру по команде

При выполнении паса важна работа рук, положение клюшки и всего тела. Движения, составляющие пас, происходят в пределах размеров самого хоккеиста. Следовательно, его форма и размеры являются существенными для описания этого действия.

Ответ: в этом случае хоккеиста нельзя считать материальной точкой.

г) когда врач оказывает хоккеисту помощь

В этой ситуации размеры и строение тела хоккеиста имеют первостепенное значение. Врач работает с конкретными частями тела, поэтому рассматривать игрока как точку абсолютно некорректно.

Ответ: в этом случае хоккеиста нельзя считать материальной точкой.

6. Укажите, что принимают за тело отсчёта, когда говорят: а) автомобиль едет со скоростью $80 \text{ км/ч}$; б) пассажир идёт по вагону со скоростью $0,5 \text{ м/с}$.

а) Когда говорят, что автомобиль едет со скоростью $80 \text{ км/ч}$, по умолчанию имеется в виду его скорость относительно поверхности Земли. В этом случае за тело отсчёта принимают Землю или любой объект, неподвижно связанный с ней (например, дорогу, здание, дерево). Таким образом, движение автомобиля описывается в системе отсчёта, связанной с Землёй.

Ответ: телом отсчёта является Земля (или дорога).

б) Когда говорят, что пассажир идёт по вагону со скоростью $0,5 \text{ м/с}$, уточнение «по вагону» прямо указывает на то, что движение пассажира измеряется относительно вагона. Следовательно, именно вагон является телом отсчёта, в системе которого определяется скорость пассажира.

Ответ: телом отсчёта является вагон.