Номер 3, страница 147 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. По каким формулам можно рассчитать длину волны и скорость распространения поперечных и продольных волн?

Расчет длины волны и скорости ее распространения производится по формулам, которые связывают характеристики самой волны (частоту, период) и физические свойства среды, в которой она распространяется.

Формулы для расчета длины волны

Длина волны ($\lambda$) — это пространственный период волны, то есть расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Формулы для её расчета универсальны и подходят как для поперечных, так и для продольных волн. Они связывают длину волны со скоростью её распространения ($v$) и временными характеристиками — периодом ($T$) или частотой ($f$).

• Через скорость и период колебаний:

  $ \lambda = v \cdot T $

  Эта формула показывает, что длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за один период.

• Через скорость и частоту колебаний:

  $ \lambda = \frac{v}{f} $

  Эта формула является следствием предыдущей, так как частота и период связаны соотношением $f = 1/T$.

Формулы для расчета скорости распространения поперечных и продольных волн

Скорость распространения волны ($v$) определяется не параметрами волны (ее длиной или частотой), а исключительно свойствами среды: упругостью и плотностью. Поэтому формулы для поперечных и продольных волн различаются, так как они связаны с разными видами упругой деформации.

Скорость поперечных волн

Поперечные волны связаны с деформацией сдвига, поэтому они могут распространяться только в средах, обладающих упругостью формы (в основном, в твердых телах).

• В натянутой струне или тросе скорость зависит от силы натяжения ($F_T$) и линейной плотности ($\mu$ — масса единицы длины):

  $ v = \sqrt{\frac{F_T}{\mu}} $

• В объеме твердого тела скорость поперечных (сдвиговых) волн зависит от модуля сдвига ($G$) и плотности ($\rho$) среды:

  $ v = \sqrt{\frac{G}{\rho}} $

Скорость продольных волн

Продольные волны представляют собой распространение деформации сжатия-растяжения, поэтому они могут существовать в любой среде — твердой, жидкой и газообразной.

• В тонком твердом стержне скорость определяется модулем Юнга ($E$) и плотностью ($\rho$):

  $ v = \sqrt{\frac{E}{\rho}} $

• В жидкостях и газах (в том числе звуковые волны) скорость зависит от модуля объемной упругости ($K$) и плотности ($\rho$):

  $ v = \sqrt{\frac{K}{\rho}} $

Ответ:

Длину волны ($\lambda$) для поперечных и продольных волн рассчитывают по универсальным формулам: $ \lambda = v \cdot T $ или $ \lambda = \frac{v}{f} $, где $v$ — скорость волны, $T$ — период, $f$ — частота.

Скорость распространения волны ($v$) зависит от типа волны и свойств среды:

• Для поперечных волн: в струне $v = \sqrt{\frac{F_T}{\mu}}$ (зависит от силы натяжения $F_T$ и линейной плотности $\mu$); в твердом теле $v = \sqrt{\frac{G}{\rho}}$ (зависит от модуля сдвига $G$ и плотности $\rho$).
• Для продольных волн: в твердом стержне $v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ (зависит от модуля Юнга $E$ и плотности $\rho$); в жидкостях и газах $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$ (зависит от модуля объемной упругости $K$ и плотности $\rho$).