Страница 147 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что называют длиной волны?

1. Длиной волны называют расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний. Иначе говоря, это расстояние между двумя ближайшими точками, которые колеблются в одной и той же фазе. Например, для волн на воде это расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами.

Длина волны обозначается греческой буквой лямбда ($\lambda$). Она связана со скоростью распространения волны ($v$) и периодом колебаний ($T$). За время, равное одному периоду $T$, точка волны проходит расстояние, равное длине волны $\lambda$. Таким образом, формула для нахождения длины волны имеет вид:

$\lambda = v \cdot T$

Поскольку период $T$ и частота $\nu$ являются взаимно обратными величинами ($T = \frac{1}{\nu}$), формулу для длины волны также можно выразить через частоту:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

В Международной системе единиц (СИ) длина волны измеряется в метрах (м).

Ответ: Длина волны ($\lambda$) — это физическая величина, равная расстоянию, которое волна проходит за один период колебаний ($T$). Она определяется как произведение скорости волны ($v$) на её период или как отношение скорости волны к её частоте ($\nu$): $\lambda = v \cdot T = \frac{v}{\nu}$.

2. За какое время колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны?

2. По определению, время, за которое колебательный процесс (волна) распространяется на расстояние, равное одной длине волны ($\lambda$), равно периоду колебаний ($T$). Период — это характеристика колебательного процесса, показывающая время, необходимое для совершения одного полного колебания.

Ответ: Колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны, за время, равное периоду колебаний ($T$).

3. По каким формулам можно рассчитать длину волны и скорость распространения поперечных и продольных волн?

Расчет длины волны и скорости ее распространения производится по формулам, которые связывают характеристики самой волны (частоту, период) и физические свойства среды, в которой она распространяется.

Формулы для расчета длины волны

Длина волны ($\lambda$) — это пространственный период волны, то есть расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Формулы для её расчета универсальны и подходят как для поперечных, так и для продольных волн. Они связывают длину волны со скоростью её распространения ($v$) и временными характеристиками — периодом ($T$) или частотой ($f$).

• Через скорость и период колебаний:

  $ \lambda = v \cdot T $

  Эта формула показывает, что длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за один период.

• Через скорость и частоту колебаний:

  $ \lambda = \frac{v}{f} $

  Эта формула является следствием предыдущей, так как частота и период связаны соотношением $f = 1/T$.

Формулы для расчета скорости распространения поперечных и продольных волн

Скорость распространения волны ($v$) определяется не параметрами волны (ее длиной или частотой), а исключительно свойствами среды: упругостью и плотностью. Поэтому формулы для поперечных и продольных волн различаются, так как они связаны с разными видами упругой деформации.

Скорость поперечных волн

Поперечные волны связаны с деформацией сдвига, поэтому они могут распространяться только в средах, обладающих упругостью формы (в основном, в твердых телах).

• В натянутой струне или тросе скорость зависит от силы натяжения ($F_T$) и линейной плотности ($\mu$ — масса единицы длины):

  $ v = \sqrt{\frac{F_T}{\mu}} $

• В объеме твердого тела скорость поперечных (сдвиговых) волн зависит от модуля сдвига ($G$) и плотности ($\rho$) среды:

  $ v = \sqrt{\frac{G}{\rho}} $

Скорость продольных волн

Продольные волны представляют собой распространение деформации сжатия-растяжения, поэтому они могут существовать в любой среде — твердой, жидкой и газообразной.

• В тонком твердом стержне скорость определяется модулем Юнга ($E$) и плотностью ($\rho$):

  $ v = \sqrt{\frac{E}{\rho}} $

• В жидкостях и газах (в том числе звуковые волны) скорость зависит от модуля объемной упругости ($K$) и плотности ($\rho$):

  $ v = \sqrt{\frac{K}{\rho}} $

Ответ:

Длину волны ($\lambda$) для поперечных и продольных волн рассчитывают по универсальным формулам: $ \lambda = v \cdot T $ или $ \lambda = \frac{v}{f} $, где $v$ — скорость волны, $T$ — период, $f$ — частота.

Скорость распространения волны ($v$) зависит от типа волны и свойств среды:

• Для поперечных волн: в струне $v = \sqrt{\frac{F_T}{\mu}}$ (зависит от силы натяжения $F_T$ и линейной плотности $\mu$); в твердом теле $v = \sqrt{\frac{G}{\rho}}$ (зависит от модуля сдвига $G$ и плотности $\rho$).
• Для продольных волн: в твердом стержне $v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ (зависит от модуля Юнга $E$ и плотности $\rho$); в жидкостях и газах $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$ (зависит от модуля объемной упругости $K$ и плотности $\rho$).

4. Расстояние между какими точками равно длине волны, изображённой на рисунке 92?

4. Решение

Длина волны, обозначаемая греческой буквой лямбда ($\lambda$), представляет собой наименьшее расстояние между двумя точками, которые колеблются в одинаковой фазе. На графическом изображении волны, чтобы найти расстояние, равное длине волны, необходимо найти точки, удовлетворяющие этому условию.

Такими точками могут быть:

• Две соседние вершины (гребни) волны.
• Две соседние впадины волны.
• Любые две ближайшие точки, находящиеся в одинаковом состоянии колебания. Например, если взять точку, где смещение равно нулю и частицы среды движутся вверх, то следующая точка с такими же характеристиками будет находиться на расстоянии одной длины волны.

Поскольку сам рисунок 92 не приложен к вопросу, невозможно указать конкретные буквенные обозначения точек. Однако, используя вышеуказанное правило, можно определить эти точки на любом изображении волны.

Ответ: Расстояние, равное длине волны, это расстояние между любыми двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах (например, между двумя соседними гребнями или двумя соседними впадинами волны).

1. С какой скоростью распространяется волна в океане, если длина волны равна 270 м, а период колебаний равен 13,5 с?

1. Дано:

Длина волны $\lambda = 270$ м

Период колебаний $T = 13,5$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость распространения волны $v$

Решение:

Скорость распространения волны ($v$) связана с ее длиной ($\lambda$) и периодом колебаний ($T$) следующей формулой:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Подставим известные значения из условия задачи в формулу и произведем вычисление:

$v = \frac{270 \text{ м}}{13,5 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: $20 \text{ м/с}$.

2. Определите длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волны равна 340 м/с.

2. Дано:

Частота волны, $\nu = 200 \, \text{Гц}$

Скорость распространения волны, $v = 340 \, \text{м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину волны, $\lambda$

Решение:

Длина волны, скорость ее распространения и частота связаны следующей формулой:

$v = \lambda \cdot \nu$

где $v$ — скорость распространения волны, $\lambda$ — длина волны, а $\nu$ — частота волны.

Чтобы найти длину волны $\lambda$, выразим ее из этой формулы:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\lambda = \frac{340 \, \text{м/с}}{200 \, \text{Гц}} = \frac{340}{200} \, \text{м} = 1.7 \, \text{м}$

Таким образом, длина волны составляет 1,7 метра.

Ответ: 1,7 м.

3. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью $1,5 \, \text{м/с}$. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно $6 \, \text{м}$. Определите период колебаний лодки.

Дано:

Скорость распространения волн, $v = 1,5$ м/с

Расстояние между двумя ближайшими гребнями (длина волны), $\lambda = 6$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Период колебаний лодки, $T$

Решение:

Лодка, качаясь на волнах, совершает колебания с той же частотой и тем же периодом, что и волны. Таким образом, период колебаний лодки равен периоду волны.

Скорость распространения волны ($v$), ее длина ($\lambda$) и период ($T$) связаны между собой фундаментальным волновым уравнением:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Из этого соотношения мы можем выразить период колебаний $T$:

$T = \frac{\lambda}{v}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$T = \frac{6 \text{ м}}{1,5 \text{ м/с}} = 4 \text{ с}$

Ответ: период колебаний лодки равен $4$ с.