Номер 8, страница 257 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

8. В чём состоит закон радиоактивного распада?

Закон радиоактивного распада — это физический закон, описывающий зависимость от времени числа нестабильных атомных ядер, которые еще не подверглись распаду. Этот закон носит статистический (вероятностный) характер, то есть он применим к большому ансамблю одинаковых ядер и не позволяет предсказать точный момент распада конкретного ядра. Распад отдельного ядра — это случайное событие.

Закон утверждает, что активность образца, то есть число ядер $dN$, распадающихся за малый промежуток времени $dt$, прямо пропорциональна количеству имеющихся радиоактивных ядер $N$. Интегральная форма этого закона, полученная Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, является его основной математической формулировкой:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

В этой формуле:

$N(t)$ — это число нераспавшихся радиоактивных ядер в образце к моменту времени $t$;

$N_0$ — начальное число радиоактивных ядер в образце (в момент времени $t=0$);

$e$ — основание натурального логарифма ($e \approx 2,718$);

$\lambda$ — постоянная распада, которая характеризует вероятность распада одного ядра за единицу времени и является постоянной величиной для данного изотопа.

Важнейшей характеристикой, вытекающей из этого закона, является период полураспада $T_{1/2}$. Это время, за которое число радиоактивных ядер в образце уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада следующим соотношением:

$T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$

С использованием периода полураспада закон радиоактивного распада можно записать в другой, часто более наглядной форме:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Эта формула наглядно показывает, что за каждый прошедший период полураспада количество оставшихся ядер уменьшается вдвое.

Ответ: Закон радиоактивного распада — это статистический закон, который гласит, что число нераспавшихся радиоактивных ядер в образце уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Математически он выражается формулой $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$, где $N_0$ — начальное число ядер, $N(t)$ — число ядер в момент времени $t$, а $\lambda$ — постоянная распада, характерная для данного вещества. Эквивалентная форма записи, использующая период полураспада $T_{1/2}$ (время, за которое распадается половина ядер), выглядит как $N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$.